Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$. 2. Tính biểu thức $|\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB}|$. 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên. 4. Xác định tọa độ của điểm $M$. 5. Tính tổng $a + 2b + 4c$. Bước 1: Tìm vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{MA} = (1 - a, 0 - b, 1 - c)$ $\overrightarrow{MB} = (-1 - a, 1 - b, 2 - c)$ Bước 2: Tính biểu thức $|\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB}|$ $\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} = (1 - a, 0 - b, 1 - c) - 3(-1 - a, 1 - b, 2 - c)$ $= (1 - a, 0 - b, 1 - c) - (-3 - 3a, 3 - 3b, 6 - 3c)$ $= (1 - a + 3 + 3a, 0 - b - 3 + 3b, 1 - c - 6 + 3c)$ $= (4 + 2a, -3 + 2b, -5 + 2c)$ Tính bình phương của biểu thức này: $|\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB}|^2 = (4 + 2a)^2 + (-3 + 2b)^2 + (-5 + 2c)^2$ $= 16 + 16a + 4a^2 + 9 - 12b + 4b^2 + 25 - 20c + 4c^2$ $= 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 16a - 12b - 20c + 50$ Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên Ta thấy rằng biểu thức $4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 16a - 12b - 20c + 50$ là một đa thức bậc hai trong các biến $a$, $b$, và $c$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của nó, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Tính đạo hàm riêng theo mỗi biến: $\frac{\partial}{\partial a}(4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 16a - 12b - 20c + 50) = 8a + 16$ $\frac{\partial}{\partial b}(4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 16a - 12b - 20c + 50) = 8b - 12$ $\frac{\partial}{\partial c}(4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 16a - 12b - 20c + 50) = 8c - 20$ Đặt các đạo hàm này bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: $8a + 16 = 0 \Rightarrow a = -2$ $8b - 12 = 0 \Rightarrow b = \frac{3}{2}$ $8c - 20 = 0 \Rightarrow c = \frac{5}{2}$ Bước 4: Xác định tọa độ của điểm $M$ Tọa độ của điểm $M$ là $(-2, \frac{3}{2}, \frac{5}{2})$. Bước 5: Tính tổng $a + 2b + 4c$ $a + 2b + 4c = -2 + 2 \cdot \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{5}{2}$ $= -2 + 3 + 10$ $= 11$ Vậy tổng $a + 2b + 4c$ bằng 11. Đáp số: 11