Giúp mik vs Câu 2: Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.,a) Xác suất của biến cố A : "Chọn được bốn thẻ đều ghi số chẵn" là $P(A)=\frac{49}{198}.$ $\begin{array}lC^4_{50}\C^4_{100}\end{array}$,b) Xác suất của biến cố B : "Chọn được bốn thẻ trong đó có ít nhất 2 thẻ ghi số lẻ" là $P(B)=\frac13.$,c) Xác uuấ ủa biến cố T ng các ốố ốh trên 44 hẻ l mộttsố hẵẵẵ l $P(C)=\frac{1601}{3201}.$,d) Xác suất của biến D "Tổng lập phương của bốn số chia hết cho 4" là 0,28 (kết quả làm tròn đết,hàng phần trăm).

Question

Giúp mik vs Câu 2: Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Chọn từ hộp ra bốn thẻ.,a) Xác suất của biến cố A : "Chọn được bốn thẻ đều ghi số chẵn" là $P(A)=\frac{49}{198}.$ $\begin{array}lC^4_{50}\C^4_{100}\end{array}$,b) Xác suất của biến cố B : "Chọn được bốn thẻ trong đó có ít nhất 2 thẻ ghi số lẻ" là $P(B)=\frac13.$,c)  Xác uuấ  ủa biến cố    T ng các  ốố ốh trên 44 hẻ l  mộttsố  hẵẵẵ  l $P(C)=\frac{1601}{3201}.$,d) Xác suất của biến D "Tổng lập phương của bốn số chia hết cho 4" là 0,28 (kết quả làm tròn đết,hàng phần trăm).

laihathenry1 · Accepted Answer

a) Đúng.
Số cách chọn 4 thẻ đều ghi số chẵn là $C_{50}^4$ (vì có 50 số chẵn từ 1 đến 100).
Số cách chọn 4 thẻ bất kỳ là $C_{100}^4$.
Xác suất của biến cố A là:
$P(A) = \frac{C_{50}^4}{C_{100}^4} = \frac{\frac{50.49.48.47}{4.3.2.1}}{\frac{100.99.98.97}{4.3.2.1}} = \frac{50.49.48.47}{100.99.98.97} = \frac{49}{198}$.

b) Sai.
Biến cố đối của B là "Chọn được bốn thẻ trong đó có nhiều nhất 1 thẻ ghi số lẻ".
Có 50 số lẻ từ 1 đến 100.
Số cách chọn 4 thẻ đều chẵn: $C_{50}^4$.
Số cách chọn 3 thẻ chẵn, 1 thẻ lẻ: $C_{50}^3 C_{50}^1$.
Số cách chọn 4 thẻ bất kỳ là $C_{100}^4$.

Xác suất của biến cố đối là: $\frac{C_{50}^4+C_{50}^3C_{50}^1}{C_{100}^4}$.

Xác suất của biến cố B là:
$P(B) = 1 - \frac{C_{50}^4+C_{50}^3C_{50}^1}{C_{100}^4} = 1 - \frac{230300 + 19600 imes 50}{3921225} \approx 0.74 e \frac{1}{3}$

c) Sai.
Biến cố C xảy ra khi số thẻ chẵn là chẵn (0, 2, 4).
Số cách chọn 4 thẻ đều chẵn: $C_{50}^4$
Số cách chọn 4 thẻ đều lẻ: $C_{50}^4$
Số cách chọn 2 thẻ chẵn, 2 thẻ lẻ: $C_{50}^2 C_{50}^2$
Số cách chọn 4 thẻ bất kỳ là $C_{100}^4$.

Xác suất của biến cố C là:
$P(C) = \frac{C_{50}^4 + C_{50}^4 + C_{50}^2 C_{50}^2}{C_{100}^4} = \frac{230300 + 230300 + 245025}{3921225} = \frac{1}{2}$.

d) Sai.
Số cách chọn 4 thẻ bất kỳ: $C_{100}^4 = 3921225$.
Tổng lập phương của 4 số chia hết cho 4 khi tổng 4 số đó chia hết cho 4.

Tổng 4 số chia hết cho 4 khi:
- Cả 4 số cùng chia 4 dư 0, 1, 2, 3.
- 2 số chia 4 dư 1, 2 số chia 4 dư 3.
- 2 số chia 4 dư 0, 2 số chia 4 dư 2.

Có 25 số chia hết cho 4, 25 số chia 4 dư 1, 25 số chia 4 dư 2, 25 số chia 4 dư 3.

Số cách chọn thoả mãn là:
$C_{25}^4 + C_{25}^4 + C_{25}^4 + C_{25}^4 + C_{25}^2 C_{25}^2 + C_{25}^2 C_{25}^2$

$= 12650 + 12650 + 12650 + 12650 + 30625 imes 2 $

$= 111600$

Xác suất là:
$\frac{111600}{3921225} \approx 0.028 e 0.28$.

Kết luận:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai.

Timi · Answer

Câu 2:
a) Số cách chọn 4 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ là ${C}_{100}^{4}=3921225$. Số cách chọn 4 tấm thẻ ghi số chẵn là ${C}_{50}^{4}=230300$. Vậy xác suất của biến cố A là $P(A)=\frac{{C}_{50}^{4}}{{C}_{100}^{4}}=\frac{230300}{3921225}=\frac{49}{198}$. Đáp án đúng.
b) Số cách chọn 4 tấm thẻ trong đó có ít nhất 2 tấm thẻ ghi số lẻ là ${C}_{50}^{2}	imes {C}_{50}^{2}+{C}_{50}^{3}	imes {C}_{50}^{1}+{C}_{50}^{4}$. Xác suất của biến cố B là $P(B)=\frac{{C}_{50}^{2}	imes {C}_{50}^{2}+{C}_{50}^{3}	imes {C}_{50}^{1}+{C}_{50}^{4}}{{C}_{100}^{4}}=\frac{2451250}{3921225}=\frac{9805}{156849}$. Đáp án sai.
c) Tổng của 4 số là số chẵn khi có 4 số chẵn hoặc 2 số chẵn và 2 số lẻ hoặc 4 số lẻ. Số cách chọn 4 tấm thẻ sao cho tổng của 4 số là số chẵn là ${C}_{50}^{4}+{C}_{50}^{2}	imes {C}_{50}^{2}+{C}_{50}^{4}$. Xác suất của biến cố C là $P(C)=\frac{{C}_{50}^{4}+{C}_{50}^{2}	imes {C}_{50}^{2}+{C}_{50}^{4}}{{C}_{100}^{4}}=\frac{2451250}{3921225}=\frac{9805}{156849}$. Đáp án sai.
d) Tổng lập phương của 4 số chia hết cho 4 khi có 4 số chẵn hoặc 2 số chẵn và 2 số lẻ. Số cách chọn 4 tấm thẻ sao cho tổng lập phương của 4 số chia hết cho 4 là ${C}_{50}^{4}+{C}_{50}^{2}	imes {C}_{50}^{2}$. Xác suất của biến cố D là $P(D)=\frac{{C}_{50}^{4}+{C}_{50}^{2}	imes {C}_{50}^{2}}{{C}_{100}^{4}}=\frac{2426250}{3921225}=\frac{21250}{35739}\approx 0,59$. Đáp án sai.