Cau1&;&:&&:&:&:₫ Câu 1,Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ,Oxyz (gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các,chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến,TPHCM theo tia OA lần lượt hợp với ba tia Ox; Oy; Oz,các góc bằng nhau với vận tốc 800 km / h. Mười phút,sau máy bay B đi Hà Nội theo tia OB hợp với ba tia Ox';,Oy'; Oz các góc bằng nhau với vận tốc 900 km / h,(hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm,tròn đến hàng đơn vị)giữa hai máy bay A và B lúc 6h30'.,

Question

Cau1&;&:&&:&:&:₫ Câu 1,Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ,Oxyz (gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các,chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến,TPHCM theo tia OA lần lượt hợp với ba tia Ox; Oy; Oz,các góc bằng nhau với vận tốc 800 km / h. Mười phút,sau máy bay B đi Hà Nội theo tia OB hợp với ba tia Ox';,Oy'; Oz các góc bằng nhau với vận tốc 900 km / h,(hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm,tròn đến hàng đơn vị)giữa hai máy bay A và B lúc 6h30'.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f21da770817a4b2f9ceaf1edb444395e.jpg />

Accepted Answer

Vì $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ lần lượt hợp với 3 tia $\displaystyle \overrightarrow{Ox} ,\ \overrightarrow{Oy} ,\ \overrightarrow{Oz}$ các góc bằng nhau nên $\displaystyle A( a;a;a)$ với a>0
Tương tự: $\displaystyle B( -b;-b;b)$ với b>0
Máy bay A xuất phát lúc 6h, đến 6h30 máy bay di chuyển được 30 phút $\displaystyle =\frac{1}{2}$ giờ
Suy ra $\displaystyle OA=\frac{1}{2} .800=400$
$\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{a^{2} +a^{2} +a^{2}} =400\Longrightarrow a=\frac{400}{\sqrt{3}} \Longrightarrow A\left(\frac{400}{\sqrt{3}} ;\frac{400}{\sqrt{3}} ;\frac{400}{\sqrt{3}}\right)$
Máy bay B xuất phát lúc 6h10, đến 6h30 máy bay di chuyển được 20 phút = $\displaystyle \frac{1}{3}$ giờ
Suy ra $\displaystyle OB=\frac{1}{3} .900=300$
$\displaystyle \Longrightarrow \sqrt{( -b)^{2} +( -b)^{2} +b^{2}} =300\Longrightarrow b=100\sqrt{3} \Longrightarrow B\left( -100\sqrt{3} ;-100\sqrt{3} ;100\sqrt{3}\right)$
Vậy khoảng cách giữa hai máy bay lúc 6h30 là:
$\displaystyle AB=\sqrt{\left( -100\sqrt{3} -\frac{400}{\sqrt{3}}\right)^{2} +\left( -100\sqrt{3} -\frac{400}{\sqrt{3}}\right)^{2} +\left( 100\sqrt{3} -\frac{400}{\sqrt{3}}\right)^{2}} \approx 574\ ( km)$