Cau1&;&:&&:&:&:₫

Để tính khoảng cách giữa hai máy bay A và B lúc 6h30', chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của máy bay A lúc 6h30': - Máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng lúc 6h và bay với vận tốc 800 km/h. - Sau 30 phút (từ 6h đến 6h30'), máy bay A đã bay được: \[ 800 \times \frac{30}{60} = 400 \text{ km} \] - Vì tia OA hợp với ba tia Ox, Oy, Oz các góc bằng nhau, nên máy bay A sẽ nằm trên đường thẳng có các thành phần tọa độ bằng nhau. Ta có thể viết tọa độ của máy bay A dưới dạng $(x, x, x)$. - Độ dài đoạn thẳng OA là 400 km, do đó: \[ \sqrt{x^2 + x^2 + x^2} = 400 \implies \sqrt{3x^2} = 400 \implies x\sqrt{3} = 400 \implies x = \frac{400}{\sqrt{3}} = \frac{400\sqrt{3}}{3} \] - Vậy tọa độ của máy bay A lúc 6h30' là: \[ \left( \frac{400\sqrt{3}}{3}, \frac{400\sqrt{3}}{3}, \frac{400\sqrt{3}}{3} \right) \] 2. Tìm tọa độ của máy bay B lúc 6h30': - Máy bay B xuất phát từ Đà Nẵng lúc 6h10' và bay với vận tốc 900 km/h. - Sau 20 phút (từ 6h10' đến 6h30'), máy bay B đã bay được: \[ 900 \times \frac{20}{60} = 300 \text{ km} \] - Vì tia OB hợp với ba tia Ox', Oy', Oz các góc bằng nhau, nên máy bay B sẽ nằm trên đường thẳng có các thành phần tọa độ bằng nhau. Ta có thể viết tọa độ của máy bay B dưới dạng $(y, y, y)$. - Độ dài đoạn thẳng OB là 300 km, do đó: \[ \sqrt{y^2 + y^2 + y^2} = 300 \implies \sqrt{3y^2} = 300 \implies y\sqrt{3} = 300 \implies y = \frac{300}{\sqrt{3}} = \frac{300\sqrt{3}}{3} \] - Vậy tọa độ của máy bay B lúc 6h30' là: \[ \left( \frac{300\sqrt{3}}{3}, \frac{300\sqrt{3}}{3}, \frac{300\sqrt{3}}{3} \right) \] 3. Tính khoảng cách giữa hai máy bay A và B: - Khoảng cách giữa hai điểm $(x_1, y_1, z_1)$ và $(x_2, y_2, z_2)$ trong không gian là: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] - Thay tọa độ của máy bay A và B vào công thức: \[ d = \sqrt{\left( \frac{300\sqrt{3}}{3} - \frac{400\sqrt{3}}{3} \right)^2 + \left( \frac{300\sqrt{3}}{3} - \frac{400\sqrt{3}}{3} \right)^2 + \left( \frac{300\sqrt{3}}{3} - \frac{400\sqrt{3}}{3} \right)^2} \] \[ d = \sqrt{\left( \frac{-100\sqrt{3}}{3} \right)^2 + \left( \frac{-100\sqrt{3}}{3} \right)^2 + \left( \frac{-100\sqrt{3}}{3} \right)^2} \] \[ d = \sqrt{3 \left( \frac{100\sqrt{3}}{3} \right)^2} = \sqrt{3 \times \frac{10000 \times 3}{9}} = \sqrt{10000} = 100 \text{ km} \] Vậy khoảng cách giữa hai máy bay A và B lúc 6h30' là 100 km.