Một hộp đựng 33 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 33 , hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp , tính xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 5 Câu 25: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai,con xúc xắc chia hết cho 6 ".,Câu 26. Một hộp đựng 33 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 33, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu,nhiên một tấm thẻ từ hộp, tính xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 5.,Câu 27. Cho tứ diện OABC có ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=3SB=5;=SC=6.$,Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S đến mặt phẳng (ABC). Tính $SH^2.$

Question

Accepted Answer

Câu 27

H là hình chiếu của S trên (ABC) nên SH$\displaystyle \bot $(ABC) ⟹ SH$\displaystyle \bot $BC
Mặt khác, SH$\displaystyle \bot $SB, SA$\displaystyle \bot $SC ⟹ SA$\displaystyle \bot $(SBC) ⟹ SA$\displaystyle \bot $BC
Có: $\displaystyle \begin{cases}
BC\bot SH & \
BC\bot SA & \
SA\cap SH=O &
\end{cases} \Longrightarrow BC\bot ( SAH)$
mà AH$\displaystyle \subset $(OAH) ⟹ BC$\displaystyle \bot $AH (1)
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
SB\bot SA & \
SB\bot SC &
\end{cases} \Longrightarrow SB\bot ( SAC)$
mà AC$\displaystyle \subset $(SAC) ⟹ SB$\displaystyle \bot $AC
SH$\displaystyle \bot $(ABC) ⟹ SH$\displaystyle \bot $AC
Do đó: $\displaystyle \begin{cases}
SB\bot AC & \
SH\bot AC &
\end{cases} \Longrightarrow AC\bot ( SBH) \Longrightarrow AC\bot BH$ (2)
Từ (1), (2), có:
$\displaystyle \begin{cases}
AH\bot BC & \
BH\bot AC & \
AH\cap BH=H &
\end{cases}$
⟹ H là trực tâm tam giác ABC
Trong (ABC) gọi E=AH$\displaystyle \cap $BC ⟹ AE$\displaystyle \bot $BC
Có: $\displaystyle \begin{cases}
SH\bot ( ABC) & \
AE\subset ( ABC) &
\end{cases} \Longrightarrow SH\bot AE$
Có: $\displaystyle \begin{cases}
SA\bot ( SBC) & \
SE\subset ( SBC) &
\end{cases} \Longrightarrow SA\bot SE$ ⟹ Tam giác SAE vuông tại S có đường cao SH
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{1}{SH^{2}} =\frac{1}{SA^{2}} +\frac{1}{SE^{2}}$
Lại có: $\displaystyle \begin{cases}
BC\bot ( SAH) & \
SE\subset ( SAH) &
\end{cases} \Longrightarrow BC\bot SE$
mà SB$\displaystyle \bot $SC nên tam giác SBC vuông tại S có SE là đường cao
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{1}{SE^{2}} =\frac{1}{SB^{2}} +\frac{1}{SC^{2}}\
\Longrightarrow \frac{1}{SH^{2}} =\frac{1}{SA^{2}} +\frac{1}{SB^{2}} +\frac{1}{SC^{2}} =\frac{1}{3^{2}} +\frac{1}{5^{2}} +\frac{1}{6^{2}}\
\Longrightarrow SH^{2} =\frac{900}{161}
\end{array}$