trả lời đúng sai Câu 2: Có 2 hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Hộp,thứ hai chứa 3 viên bi trắng, 4 viên bi đen (các viên bi kích thước như nhau).,a, Lấy ngẫu nhiên 1 viên bị từ hộp 1. Tính xác xuất để lấy được viên bi đó.,b, Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu.,c, Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp thứ nhất. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy được có nhiều,nhất 2 viên bi đỏ.,d, Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp thứ nhất và 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để trong 6,viên bi lấy được 1 viên bi trắng và có ít nhất 3 viên bi đỏ.

Question

Accepted Answer

Câu 2:
a) Số lượng viên bi trong hộp thứ nhất là:
$$ 5 + 6 + 7 = 18 \text{ viên} $$

Xác suất để lấy được một viên bi từ hộp thứ nhất là:
$$ P = \frac{1}{18} $$

b) Số lượng viên bi trong hộp thứ hai là:
$$ 3 + 4 = 7 \text{ viên} $$

Số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là:
$$ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21 $$

Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 3 viên bi trắng là:
$$ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 $$

Số cách chọn 2 viên bi đen từ 4 viên bi đen là:
$$ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 $$

Tổng số cách chọn 2 viên bi cùng màu là:
$$ 3 + 6 = 9 $$

Xác suất để 2 viên bi lấy được cùng màu là:
$$ P = \frac{9}{21} = \frac{3}{7} $$

c) Số cách chọn 4 viên bi từ hộp thứ nhất là:
$$ C_{18}^4 = \frac{18!}{4!(18-4)!} = 3060 $$

Số cách chọn 4 viên bi từ hộp thứ nhất sao cho có nhiều nhất 2 viên bi đỏ:
- Chọn 0 viên bi đỏ, 4 viên bi khác:
$$ C_5^0 \times C_{13}^4 = 1 \times 715 = 715 $$
- Chọn 1 viên bi đỏ, 3 viên bi khác:
$$ C_5^1 \times C_{13}^3 = 5 \times 286 = 1430 $$
- Chọn 2 viên bi đỏ, 2 viên bi khác:
$$ C_5^2 \times C_{13}^2 = 10 \times 78 = 780 $$

Tổng số cách chọn 4 viên bi có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:
$$ 715 + 1430 + 780 = 2925 $$

Xác suất để trong 4 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:
$$ P = \frac{2925}{3060} = \frac{195}{204} = \frac{65}{68} $$

d) Số cách chọn 4 viên bi từ hộp thứ nhất và 2 viên bi từ hộp thứ hai là:
$$ C_{18}^4 \times C_7^2 = 3060 \times 21 = 64260 $$

Số cách chọn 1 viên bi trắng từ 3 viên bi trắng và 1 viên bi đen từ 4 viên bi đen là:
$$ C_3^1 \times C_4^1 = 3 \times 4 = 12 $$

Số cách chọn 3 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ và 1 viên bi khác từ 13 viên bi còn lại là:
$$ C_5^3 \times C_{13}^1 = 10 \times 13 = 130 $$

Số cách chọn 4 viên bi từ hộp thứ nhất sao cho có ít nhất 3 viên bi đỏ:
- Chọn 3 viên bi đỏ, 1 viên bi khác:
$$ C_5^3 \times C_{13}^1 = 10 \times 13 = 130 $$
- Chọn 4 viên bi đỏ:
$$ C_5^4 = 5 $$

Tổng số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 3 viên bi đỏ là:
$$ 130 + 5 = 135 $$

Số cách chọn 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen và 4 viên bi có ít nhất 3 viên bi đỏ là:
$$ 12 \times 135 = 1620 $$

Xác suất để trong 6 viên bi lấy được 1 viên bi trắng và có ít nhất 3 viên bi đỏ là:
$$ P = \frac{1620}{64260} = \frac{27}{1071} = \frac{3}{119} $$

Đáp số:
a) $\frac{1}{18}$
b) $\frac{3}{7}$
c) $\frac{65}{68}$
d) $\frac{3}{119}$