Cứuuuuuuuu

Câu 12. Xác suất để cả hai xạ thủ đều không bắn trúng bia là: \[ P(\text{cả hai không trúng}) = \left(1 - \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \] Xác suất để ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia là: \[ P(\text{ít nhất một trúng}) = 1 - P(\text{cả hai không trúng}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{2}{3}$. Câu 1: a) AC B là biến cố: "Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố B: "Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố AC B: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm". Do đó, AC B không phải là biến cố "Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm". Vậy, phát biểu này sai. b) A"B là biến cố: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12". - Biến cố A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố B: "Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố A"B: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm và lần hai không xuất hiện mặt 6 chấm". Do đó, tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo không thể bằng 12. Vậy, phát biểu này sai. c) A và B là hai biến cố xung khắc. - Biến cố A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố B: "Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm". - Hai biến cố này có thể xảy ra cùng lúc, tức là cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm. Do đó, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. Vậy, phát biểu này sai. d) A và B là hai biến cố độc lập. - Biến cố A: "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố B: "Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm". - Kết quả của lần gieo đầu tiên không ảnh hưởng đến kết quả của lần gieo thứ hai. Do đó, A và B là hai biến cố độc lập. Vậy, phát biểu này đúng. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ hình cây để xác định xác suất của các sự kiện liên quan đến việc hai động cơ I và II chạy tốt hoặc không chạy tốt. 1. Xác suất để động cơ I chạy tốt là 0,8: - Xác suất để động cơ I không chạy tốt là \(1 - 0,8 = 0,2\). 2. Xác suất để động cơ II chạy tốt là 0,6: - Xác suất để động cơ II không chạy tốt là \(1 - 0,6 = 0,4\). Bây giờ, chúng ta sẽ lập sơ đồ hình cây để xác định xác suất của các sự kiện: - Sự kiện động cơ I chạy tốt (0,8): - Động cơ II chạy tốt (0,6): Xác suất là \(0,8 \times 0,6 = 0,48\) - Động cơ II không chạy tốt (0,4): Xác suất là \(0,8 \times 0,4 = 0,32\) - Sự kiện động cơ I không chạy tốt (0,2): - Động cơ II chạy tốt (0,6): Xác suất là \(0,2 \times 0,6 = 0,12\) - Động cơ II không chạy tốt (0,4): Xác suất là \(0,2 \times 0,4 = 0,08\) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,48: - Đúng, vì xác suất này đã được tính ở trên là \(0,8 \times 0,6 = 0,48\). b) Xác suất của cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,08: - Đúng, vì xác suất này đã được tính ở trên là \(0,2 \times 0,4 = 0,08\). c) Xác suất động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt là 0,32: - Đúng, vì xác suất này đã được tính ở trên là \(0,8 \times 0,4 = 0,32\). d) Xác suất có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,44: - Sai, vì xác suất có ít nhất một động cơ chạy tốt là tổng xác suất của các trường hợp có ít nhất một động cơ chạy tốt: - Động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy tốt: \(0,48\) - Động cơ I chạy tốt, động cơ II không chạy tốt: \(0,32\) - Động cơ I không chạy tốt, động cơ II chạy tốt: \(0,12\) - Tổng xác suất là \(0,48 + 0,32 + 0,12 = 0,92\). Vậy, các đáp án đúng là: a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,48. b) Xác suất của cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,08. c) Xác suất động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt là 0,32. Câu 3. Để giải quyết các câu hỏi về xác suất, chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho và áp dụng công thức xác suất cơ bản. a) Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất: Số người mua cành đào hoặc cây quất = Số người mua cành đào + Số người mua cây quất - Số người mua cả hai loại = 31 + 12 - 5 = 38 người Xác suất = Số người mua cành đào hoặc cây quất / Tổng số người được phỏng vấn = 38 / 50 = 19/25 Vậy đáp án đúng là: Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất là $\frac{19}{25}$. b) Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất: Số người mua cành đào và không mua cây quất = Số người mua cành đào - Số người mua cả hai loại = 31 - 5 = 26 người Xác suất = Số người mua cành đào và không mua cây quất / Tổng số người được phỏng vấn = 26 / 50 = 13/25 Vậy đáp án đúng là: Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{13}{25}$. c) Xác suất người đó không mua cành đào và không mua cây quất: Số người không mua cành đào và không mua cây quất = Tổng số người - Số người mua cành đào hoặc cây quất = 50 - 38 = 12 người Xác suất = Số người không mua cành đào và không mua cây quất / Tổng số người được phỏng vấn = 12 / 50 = 6/25 Vậy đáp án đúng là: Xác suất người đó không mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{6}{25}$. d) Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào: Số người mua cây quất và không mua cành đào = Số người mua cây quất - Số người mua cả hai loại = 12 - 5 = 7 người Xác suất = Số người mua cây quất và không mua cành đào / Tổng số người được phỏng vấn = 7 / 50 Vậy đáp án đúng là: Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào là $\frac{7}{50}$. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các biến cố liên quan và tính xác suất của chúng. Giả sử các biến cố như sau: - Biến cố \( A \): Xạ thủ An bắn trúng mục tiêu. - Biến cố \( B \): Xạ thủ Bình bắn trúng mục tiêu. Xác suất của các biến cố này lần lượt là: \[ P(A) = 0,6 \] \[ P(B) = 0,7 \] Bây giờ, chúng ta sẽ xác định các biến cố khác dựa trên các biến cố \( A \) và \( B \): 1. Biến cố \( A \cap B \): Cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu. 2. Biến cố \( A \cup B \): Ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. 3. Biến cố \( A^c \cap B^c \): Cả hai xạ thủ đều bắn hụt mục tiêu. Tính xác suất của các biến cố 1. Biến cố \( A \cap B \): Vì hai xạ thủ bắn vào cùng một mục tiêu ở hai thời điểm khác nhau, ta giả sử các bắn của họ là độc lập. Do đó, xác suất cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,6 \times 0,7 = 0,42 \] 2. Biến cố \( A \cup B \): Xác suất ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu là: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,6 + 0,7 - 0,42 = 0,88 \] 3. Biến cố \( A^c \cap B^c \): Xác suất cả hai xạ thủ đều bắn hụt mục tiêu là: \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \times P(B^c) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B)) = 0,4 \times 0,3 = 0,12 \] Kết luận - Xác suất cả hai xạ thủ đều bắn trúng mục tiêu là \( 0,42 \). - Xác suất ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu là \( 0,88 \). - Xác suất cả hai xạ thủ đều bắn hụt mục tiêu là \( 0,12 \).