cho hình chóp s.abcd có sa vuông góc với mặt phẳng abcd,sa=3,abcd là hình vuông cạnh =1. tính khoảng cách giữa đường thẳng ac và sb..Giúp mình với!

Annh ThưChắc chắn rồi, hãy cùng giải bài toán này từng bước một:

1. Vẽ hình:

[Hình ảnh minh họa hình chóp S.ABCD, SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình vuông cạnh 1, SA = 3]

2. Xác định đường vuông góc chung:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì SA vuông góc (ABCD), nên SA vuông góc BD.

Vì ABCD là hình vuông, nên AC vuông góc BD.

Suy ra, BD vuông góc (SAC).

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH vuông góc với SB (H thuộc SB).

Ta có: BD vuông góc (SAC), OH vuông góc SB, suy ra OH là đường vuông góc chung của AC và SB.

3. Tính độ dài OH:

Tam giác ABC vuông tại B, AB = BC = 1, suy ra AC = √2.

Tam giác SAC vuông tại A, SA = 3, AC = √2, suy ra SC = √(SA² + AC²) = √11.

Tam giác SBD vuông tại S, SB = √(SA² + AB²) = √10.

Tam giác SBO vuông tại S, SO = √(SA² + AO²) = √(9 + 1/2) = √(19/2).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SBO:OH * SB = SO * AB

OH = (SO * AB) / SB = (√(19/2) * 1) / √10 = √(19/20) = √(190) / 20

4. Kết luận:

Khoảng cách giữa đường thẳng AC và SB là √(190) / 20.