giải giúp tôi

Câu 9. Để tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao SA: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAB: \[ SB^2 = SA^2 + AB^2 \] Thay \( SB = 5a \) và \( AB = 3a \): \[ (5a)^2 = SA^2 + (3a)^2 \] \[ 25a^2 = SA^2 + 9a^2 \] \[ SA^2 = 25a^2 - 9a^2 \] \[ SA^2 = 16a^2 \] \[ SA = 4a \] 2. Tìm độ dài SC: - Tam giác SAC là tam giác vuông tại A. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAC: \[ SC^2 = SA^2 + AC^2 \] Độ dài đường chéo AC của hình vuông ABCD là: \[ AC = 3a\sqrt{2} \] Thay vào: \[ SC^2 = (4a)^2 + (3a\sqrt{2})^2 \] \[ SC^2 = 16a^2 + 18a^2 \] \[ SC^2 = 34a^2 \] \[ SC = a\sqrt{34} \] 3. Tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): - Gọi góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là \(\theta\). - Sin của góc này bằng tỉ số giữa chiều cao SA và độ dài SC: \[ \sin \theta = \frac{SA}{SC} \] Thay \( SA = 4a \) và \( SC = a\sqrt{34} \): \[ \sin \theta = \frac{4a}{a\sqrt{34}} \] \[ \sin \theta = \frac{4}{\sqrt{34}} \] Rút gọn phân số: \[ \sin \theta = \frac{4}{\sqrt{34}} = \frac{4\sqrt{34}}{34} = \frac{2\sqrt{34}}{17} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{2\sqrt{34}}{17} \] Câu 10. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao SA của khối chóp: - Vì S trực giao với đáy ABCD, nên SA là đường cao của khối chóp. - Ta cần tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Biết rằng khoảng cách này là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. 2. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = a^2 \] 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times SA \] - Để tính SA, ta cần biết diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 4. Tính diện tích tam giác SBC: - Tam giác SBC có đáy BC = a và chiều cao từ S xuống BC là SA. - Diện tích tam giác SBC là: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SA = \frac{1}{2} \times a \times SA \] 5. Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) cũng là: \[ \frac{2 \times S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \times \frac{a^2}{2}}{a} = a \] - Do đó, ta có: \[ \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \times S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \times \frac{a^2}{2}}{a} = a \] 6. Tính SA: - Từ đây, ta suy ra: \[ SA = a \] 7. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thay vào công thức thể tích: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a = \frac{a^3}{3} \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là $\frac{a^3}{3}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{a^3}{3}$.