Sos k bt làm

Câu 1. a) Với a là số thực dương, $\log_5(5a)=1-\log_5a$ Điều kiện: $a > 0$ Ta có: \[ \log_5(5a) = \log_5 5 + \log_5 a = 1 + \log_5 a \] Theo đề bài: \[ 1 + \log_5 a = 1 - \log_5 a \] Trừ cả hai vế cho 1: \[ \log_5 a = -\log_5 a \] Cộng $\log_5 a$ vào cả hai vế: \[ 2 \log_5 a = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \log_5 a = 0 \] Vậy: \[ a = 5^0 = 1 \] Kết luận: $a = 1$ b) Với a là số thực dương, $\log(10a^3)=1+3\log10$ Điều kiện: $a > 0$ Ta có: \[ \log(10a^3) = \log 10 + \log a^3 = 1 + 3 \log a \] Theo đề bài: \[ 1 + 3 \log a = 1 + 3 \log 10 \] Trừ cả hai vế cho 1: \[ 3 \log a = 3 \log 10 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ \log a = \log 10 \] Vậy: \[ a = 10 \] Kết luận: $a = 10$ c) Với a là số thực dương, $\log(1000:a^2)=3-2\log a$ Điều kiện: $a > 0$ Ta có: \[ \log \left(\frac{1000}{a^2}\right) = \log 1000 - \log a^2 = 3 - 2 \log a \] Theo đề bài: \[ 3 - 2 \log a = 3 - 2 \log a \] Phương trình này luôn đúng với mọi $a > 0$. Do đó, không có ràng buộc thêm nào về giá trị của $a$. Kết luận: Phương trình đúng với mọi $a > 0$.