Giải giúp mik ạ Câu 13. Cho hàm số $f(x)=1+\sin x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=x-\cos x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x+\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x+\cos x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\cos x+C.$,Câu 14. Cho hàm số $f(x)=1-\frac1{\cos^2x}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=x+ an x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x+\cot x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x- an x+C.$ $D.~\int f(x)dx=x-\cot x+C.$,Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là,$A.~\sin x+3x^2+C.$ $B.~-\sin x+3x^2+C.$ $C.~\sin x+6x^2+C.$ $D.~-\sin x+C.$,Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+3x.$,$A.~\int(2\sin x+3x)dx=-2\cos x+\frac32x^2+C$ $B.~\int(2\sin x+3x)dx=2\cos x+3x^2+C$,$C.~\int(2\sin x+3x)dx=\sin^2x+\frac32x+C$ $D.~\int(2\sin x+3x)dx=\sin2x+\frac32x^2+C$,Câu 17. Tính $\int(x-\sin x)dx.$,$A.~\frac{x^2}2+\sin x+C.$ $B.~\frac{x^2}2-\cos x+C.$ $C.~\frac{x^2}2-\sin x+C.$ $D.~\frac{x^2}2+\cos x+C.$,Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là,$A.~x^3+\cos x+C.$ $B.~6x+\cos x+C.$ $C.~x^3-\cos x+C.$ $D.~6x-\cos x+C.$,Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac1x+\sin x$ là,$A.~\ln x-\cos x+C.$ $B.~-\frac1{x^2}-\cos x+C.$ $C.~\ln|x|+\cos x+C.$ $D.~\ln|x|-\cos x+C.$,Câu 20. Cho $\int f(x)dx=-\cos x+C.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~f(x)=-\sin x.$ $B.~f(x)=-\cos x.$ $C.~f(x)=\sin x.$ $D.~f(x)=\cos x.$,Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}$ là hàm số nào sau đây?,$A.~3e^x+C.$ $B.~\frac13e^{3x}+C.$ $C.~\frac13e^x+C.$ $D.~3e^{3x}+C.$,Câu 22. Nguyên hàm của hàm số $y=e^{2x-1}$ là,$A.~2e^{2x-1}+C.$ $B.~e^{2x-1}+C.$ $C.~\frac12e^{2x-1}+C.$ $D.~\frac12e^x+C.$,Câu 23. Cho hàm số $f(x)=e^x+2.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?,$A.~\int f(x)dx=e^{x-2}+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+2x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x-2x+C.$,Câu 24. Cho hàm số $f(x)=e^x+2x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^x+x^2+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x-x^2+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x+2x^2+C.$,Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x.$,$A.~\int7^xdx=\frac{7^x}{\ln7}+C$ $B.~\int7^xdx=7^{x+1}+C$ $C.~\int7^xdx=\frac{7^{x+1}}{x+1}+C$ $D.~\int7^xdx=7^x\ln7+C$,Câu 26. Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là,$A.~\int2^xdx=\ln2.2^x+C.$ $B.~\int2^xdx=2^x+C.$ $C.~\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln2}+C.$ $D.~\int2^xdx=\frac{2^x}{x+1}+C.$

Question

Giải giúp mik ạ Câu 13. Cho hàm số $f(x)=1+\sin x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=x-\cos x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x+\sin x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x+\cos x+C.$ $D.~\int f(x)dx=\cos x+C.$,Câu 14. Cho hàm số $f(x)=1-\frac1{\cos^2x}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=x+	an x+C.$ $B.~\int f(x)dx=x+\cot x+C.$,$C.~\int f(x)dx=x-	an x+C.$ $D.~\int f(x)dx=x-\cot x+C.$,Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+6x$ là,$A.~\sin x+3x^2+C.$ $B.~-\sin x+3x^2+C.$ $C.~\sin x+6x^2+C.$ $D.~-\sin x+C.$,Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+3x.$,$A.~\int(2\sin x+3x)dx=-2\cos x+\frac32x^2+C$ $B.~\int(2\sin x+3x)dx=2\cos x+3x^2+C$,$C.~\int(2\sin x+3x)dx=\sin^2x+\frac32x+C$ $D.~\int(2\sin x+3x)dx=\sin2x+\frac32x^2+C$,Câu 17. Tính $\int(x-\sin x)dx.$,$A.~\frac{x^2}2+\sin x+C.$ $B.~\frac{x^2}2-\cos x+C.$ $C.~\frac{x^2}2-\sin x+C.$ $D.~\frac{x^2}2+\cos x+C.$,Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là,$A.~x^3+\cos x+C.$ $B.~6x+\cos x+C.$ $C.~x^3-\cos x+C.$ $D.~6x-\cos x+C.$,Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac1x+\sin x$ là,$A.~\ln x-\cos x+C.$ $B.~-\frac1{x^2}-\cos x+C.$ $C.~\ln|x|+\cos x+C.$ $D.~\ln|x|-\cos x+C.$,Câu 20. Cho $\int f(x)dx=-\cos x+C.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~f(x)=-\sin x.$ $B.~f(x)=-\cos x.$ $C.~f(x)=\sin x.$ $D.~f(x)=\cos x.$,Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}$ là hàm số nào sau đây?,$A.~3e^x+C.$ $B.~\frac13e^{3x}+C.$ $C.~\frac13e^x+C.$ $D.~3e^{3x}+C.$,Câu 22. Nguyên hàm của hàm số $y=e^{2x-1}$ là,$A.~2e^{2x-1}+C.$ $B.~e^{2x-1}+C.$ $C.~\frac12e^{2x-1}+C.$ $D.~\frac12e^x+C.$,Câu 23. Cho hàm số $f(x)=e^x+2.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?,$A.~\int f(x)dx=e^{x-2}+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+2x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x-2x+C.$,Câu 24. Cho hàm số $f(x)=e^x+2x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^x+x^2+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x-x^2+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x+2x^2+C.$,Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x.$,$A.~\int7^xdx=\frac{7^x}{\ln7}+C$ $B.~\int7^xdx=7^{x+1}+C$ $C.~\int7^xdx=\frac{7^{x+1}}{x+1}+C$ $D.~\int7^xdx=7^x\ln7+C$,Câu 26. Nguyên hàm của hàm số $y=2^x$ là,$A.~\int2^xdx=\ln2.2^x+C.$ $B.~\int2^xdx=2^x+C.$ $C.~\int2^xdx=\frac{2^x}{\ln2}+C.$ $D.~\int2^xdx=\frac{2^x}{x+1}+C.$

Accepted Answer

Câu 13.
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 1 + \sin x $.

Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số.
- Nguyên hàm của $ 1 $ là $ x $.
- Nguyên hàm của $ \sin x $ là $ -\cos x $.

Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau và thêm hằng số $ C $:
$$ \int f(x) \, dx = \int (1 + \sin x) \, dx = \int 1 \, dx + \int \sin x \, dx = x - \cos x + C $$

Vậy, khẳng định đúng là:
A. $ \int f(x) \, dx = x - \cos x + C $

Đáp án: A. $ \int f(x) \, dx = x - \cos x + C $.

Câu 14.
Ta có:
$f(x)=1-\frac1{\cos^2x}=1-\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}=1-(\tan^2x+1)=-\tan^2x$
Do đó $\int f(x)dx=\int -\tan^2xdx=\int (\frac1{\cos^2x}-1)dx=\tan x-x+C=x-\tan x+C$
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 15.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \cos x + 6x $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số.

- Nguyên hàm của $ \cos x $ là $ \sin x $.
- Nguyên hàm của $ 6x $ là $ 3x^2 $.

Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $.

Do đó, họ nguyên hàm của $ f(x) = \cos x + 6x $ là:
$$ \int (\cos x + 6x) \, dx = \sin x + 3x^2 + C $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ \sin x + 3x^2 + C $.

Câu 16.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2\sin x + 3x $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong tổng.

- Nguyên hàm của $ 2\sin x $:
$$ \int 2\sin x \, dx = 2 \int \sin x \, dx = -2\cos x + C_1 $$

- Nguyên hàm của $ 3x $:
$$ \int 3x \, dx = 3 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = \frac{3}{2}x^2 + C_2 $$

Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại và gộp hằng số tích phân.

$$ \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C $$

Trong đó, $ C = C_1 + C_2 $ là hằng số tích phân tổng quát.

Vậy, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2\sin x + 3x $ là:
$$ \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C $

Đáp án: A. $ \int (2\sin x + 3x) \, dx = -2\cos x + \frac{3}{2}x^2 + C $

Câu 17.
Để tính $\int(x - \sin x) \, dx$, ta sẽ tính từng phần riêng lẻ của tích phân này.

1. Tính $\int x \, dx$:
$$
\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_1,
$$
với $C_1$ là hằng số tích phân.

2. Tính $\int \sin x \, dx$:
$$
\int \sin x \, dx = -\cos x + C_2,
$$
với $C_2$ là hằng số tích phân.

3. Kết hợp hai kết quả trên lại:
$$
\int(x - \sin x) \, dx = \int x \, dx - \int \sin x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_1 - (-\cos x + C_2) = \frac{x^2}{2} + \cos x + (C_1 - C_2).
$$

Ta có thể gộp hằng số $(C_1 - C_2)$ thành một hằng số mới, gọi là $C$. Vậy kết quả cuối cùng là:
$$
\int(x - \sin x) \, dx = \frac{x^2}{2} + \cos x + C.
$$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $\frac{x^2}{2} + \cos x + C.$

Câu 18.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3x^2 + \sin x $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm nguyên hàm của mỗi thành phần riêng lẻ trong hàm số.

- Nguyên hàm của $ 3x^2 $:
$$ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 + C_1 $$

- Nguyên hàm của $ \sin x $:
$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C_2 $$

Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại với nhau và thêm hằng số tổng quát $ C $.

$$ \int (3x^2 + \sin x) \, dx = x^3 + (-\cos x) + C = x^3 - \cos x + C $$

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3x^2 + \sin x $ là:
$$ x^3 - \cos x + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $ x^3 - \cos x + C $.

Câu 19.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1}{x} + \sin x $, chúng ta sẽ tính riêng từng phần của hàm số này.

1. Tìm nguyên hàm của $ \frac{1}{x} $:
$$ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C_1 $$

2. Tìm nguyên hàm của $ \sin x $:
$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C_2 $$

Kết hợp hai kết quả trên lại, ta có:
$$ \int \left( \frac{1}{x} + \sin x \right) \, dx = \ln |x| - \cos x + C $$
Trong đó, $ C = C_1 + C_2 $ là hằng số tích hợp.

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = \frac{1}{x} + \sin x $ là:
$$ \ln |x| - \cos x + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ \ln |x| - \cos x + C $.

Câu 20.
Ta có $\int f(x)dx=-\cos x+C$.

Đạo hàm cả hai vế theo x ta được:

$f(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x + C)$

$= -(-\sin x) + 0$

$= \sin x$.

Vậy khẳng định đúng là C. $f(x) = \sin x$.

Câu 21.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^{3x} $, ta áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ $ e^{ax} $.

Công thức nguyên hàm của hàm số $ e^{ax} $ là:
$$ \int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax} + C $$

Trong trường hợp này, $ a = 3 $. Do đó, nguyên hàm của $ f(x) = e^{3x} $ sẽ là:
$$ \int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} + C $$

Vậy, đáp án đúng là:
B. $ \frac{1}{3} e^{3x} + C $

Đáp án: B. $ \frac{1}{3} e^{3x} + C $

Câu 22.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $y = e^{2x-1}$, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số dạng $e^{f(x)}$.

Bước 1: Xác định hàm số $f(x)$ trong biểu thức $e^{f(x)}$. Trong trường hợp này, $f(x) = 2x - 1$.

Bước 2: Tìm đạo hàm của $f(x)$. Ta có:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2 $$

Bước 3: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số dạng $e^{f(x)}$, ta có:
$$ \int e^{f(x)} \, dx = \frac{1}{f'(x)} e^{f(x)} + C $$

Áp dụng vào bài toán cụ thể:
$$ \int e^{2x-1} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x-1} + C $$

Vậy nguyên hàm của hàm số $y = e^{2x-1}$ là:
$$ \frac{1}{2} e^{2x-1} + C $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $\frac{1}{2} e^{2x-1} + C$.

Câu 23.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x + 2 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số.
- Nguyên hàm của $ e^x $ là $ e^x $.
- Nguyên hàm của hằng số 2 là $ 2x $.

Bước 2: Cộng các nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $:
$$ \int f(x) \, dx = \int (e^x + 2) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2 \, dx = e^x + 2x + C $$

Do đó, khẳng định đúng là:
B. $ \int f(x) \, dx = e^x + 2x + C $

Đáp án: B. $ \int f(x) \, dx = e^x + 2x + C $

Câu 24.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x + 2x $.

Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số.
- Nguyên hàm của $ e^x $ là $ e^x $.
- Nguyên hàm của $ 2x $ là $ x^2 $.

Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $.
$$ \int f(x) \, dx = \int (e^x + 2x) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2x \, dx = e^x + x^2 + C $$

Do đó, khẳng định đúng là:
A. $ \int f(x) \, dx = e^x + x^2 + C $

Đáp án: A. $ \int f(x) \, dx = e^x + x^2 + C $

Câu 25.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 7^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản.

Công thức nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là:
$$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$

Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $.

Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 7^x $:

- $ a = 7 $
- $ \ln a = \ln 7 $

Do đó, nguyên hàm của $ 7^x $ là:
$$ \int 7^x \, dx = \frac{7^x}{\ln 7} + C $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ \int 7^x \, dx = \frac{7^x}{\ln 7} + C $

Đáp án: A. $ \int 7^x \, dx = \frac{7^x}{\ln 7} + C $

Câu 26.
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ y = 2^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản.

Công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $ là:
$$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$

Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $.

Áp dụng công thức này vào hàm số $ y = 2^x $:

- $ a = 2 $
- $ \ln 2 $ là lôgarit tự nhiên của 2

Do đó, nguyên hàm của $ 2^x $ là:
$$ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C $

Đáp án: C. $ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C $