Giải giúp emmmm với ạ Câu 2,Một công ty tiến hành khai thác 14 giếng dầu trong khu,vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất,được 149 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác,nhiều hơn 14 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một,giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày,sẽ giảm 8 thùng. Để công ty có thể quyết định số giếng,cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng,công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất,đạt lớn nhất.,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1.Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là,A/B. VD: 12/3,Câu 3,Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu,$(S):x^2+y^2+z^2-4x-10y+4z+25=0$ và mặt,phẳng $(P):-x+3y+4z+4=0.$ Mặt cầu (S) cắt,mặt phẳng (P) theo một đường tròn có tâm $H(a;b;c)$,. Tính $a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Question

Accepted Answer

Câu 2 Gọi số giếng dầu công ty cần thêm là $ x $ (đk: $ x \geq 0 $) Số giếng dầu công ty khai thác là $ 14 + x $ Lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được mỗi ngày là $ 149 - 8x $ Sản lượng dầu chiết xuất mỗi ngày là: $$ f(x) = (14 + x)(149 - 8x) $$ $$ f(x) = 2086 + 149x - 112x - 8x^2 $$ $$ f(x) = -8x^2 + 37x + 2086 $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $ f(x) $, ta tính đạo hàm: $$ f'(x) = -16x + 37 $$ Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ -16x + 37 = 0 $$ $$ x = \frac{37}{16} $$ Kiểm tra dấu của $ f'(x) $: - Khi $ x < \frac{37}{16} $, $ f'(x) > 0 $ - Khi $ x > \frac{37}{16} $, $ f'(x) < 0 $ Vậy $ f(x) $ đạt giá trị lớn nhất khi $ x = \frac{37}{16} $. Do đó, số giếng dầu công ty cần thêm để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất là $ \frac{37}{16} $. Đáp số: $ \frac{37}{16} $ Câu 3 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S): Mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 10y + 4z + 25 = 0$ có dạng chuẩn là $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$. Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương để tìm tâm và bán kính. $$ x^2 - 4x + y^2 - 10y + z^2 + 4z + 25 = 0 $$ Hoàn chỉnh bình phương: $$ (x - 2)^2 - 4 + (y - 5)^2 - 25 + (z + 2)^2 - 4 + 25 = 0 $$ $$ (x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 2)^2 - 8 = 0 $$ $$ (x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 2)^2 = 8 $$ Vậy tâm của mặt cầu là $ I(2; 5; -2) $ và bán kính $ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $. 2. Tìm khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P): Mặt phẳng $(P): -x + 3y + 4z + 4 = 0$. Khoảng cách từ điểm $ I(2; 5; -2) $ đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: $$ d = \frac{|-2 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot (-2) + 4|}{\sqrt{(-1)^2 + 3^2 + 4^2}} = \frac{|-2 + 15 - 8 + 4|}{\sqrt{1 + 9 + 16}} = \frac{|9|}{\sqrt{26}} = \frac{9}{\sqrt{26}} $$ 3. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến: Bán kính của đường tròn giao tuyến là: $$ r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - \left(\frac{9}{\sqrt{26}}\right)^2} = \sqrt{8 - \frac{81}{26}} = \sqrt{\frac{208 - 81}{26}} = \sqrt{\frac{127}{26}} $$ 4. Tìm tâm H của đường tròn giao tuyến: Tâm H của đường tròn giao tuyến nằm trên đường thẳng đi qua tâm I của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P). Phương trình đường thẳng này là: $$ \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z + 2}{4} $$ Gọi t là tham số, ta có: $$ x = 2 - t, \quad y = 5 + 3t, \quad z = -2 + 4t $$ Thay vào phương trình mặt phẳng (P): $$ -(2 - t) + 3(5 + 3t) + 4(-2 + 4t) + 4 = 0 $$ $$ -2 + t + 15 + 9t - 8 + 16t + 4 = 0 $$ $$ 26t + 9 = 0 \implies t = -\frac{9}{26} $$ Thay $ t = -\frac{9}{26} $ vào phương trình đường thẳng: $$ x = 2 - \left(-\frac{9}{26}\right) = 2 + \frac{9}{26} = \frac{52 + 9}{26} = \frac{61}{26} $$ $$ y = 5 + 3 \left(-\frac{9}{26}\right) = 5 - \frac{27}{26} = \frac{130 - 27}{26} = \frac{103}{26} $$ $$ z = -2 + 4 \left(-\frac{9}{26}\right) = -2 - \frac{36}{26} = -2 - \frac{18}{13} = -\frac{26 + 18}{13} = -\frac{44}{13} $$ Vậy tâm H của đường tròn giao tuyến là $ H\left(\frac{61}{26}; \frac{103}{26}; -\frac{44}{13}\right) $. 5. Tính $ a + b + c $: $$ a + b + c = \frac{61}{26} + \frac{103}{26} - \frac{44}{13} = \frac{61 + 103}{26} - \frac{88}{26} = \frac{164 - 88}{26} = \frac{76}{26} = \frac{38}{13} \approx 2.9 $$ Đáp án: $ a + b + c \approx 2.9 $.