giuppppppppppppp Bài 2: a) (0,5 điểm): Cho hàm số $y=ax^2$ với $a
e0.$ Đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường,thẳng d: $y=3x-2.$ Xác định hàm số đó.,b) (1,0 điểm) Cho phương trình $x^2-mx+1=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm,$x_1;x_2$ thỏa mãn $\frac1{\sqrt{x^2_1+1}+x_1}=2\sqrt2-x_1-\sqrt{x^2_2+1}$

Question

Accepted Answer

Bài 2:
a) Đồ thị của hàm số $y=ax^2$ tiếp xúc với đường thẳng $y=3x-2$ tại điểm $(x_0;y_0)$

Ta có: $y'=2ax$

Điều kiện tiếp xúc:

$y'(x_0)=3$

$y_0=ax^2_0$

$y_0=3x_0-2$

Giải hệ trên ta tìm được $a=\frac{9}{8}; x_0=\frac{3}{2}; y_0=\frac{9}{8}$

Vậy hàm số cần tìm là $y=\frac{9}{8}x^2$

b) Ta có: $\frac1{\sqrt{x^2_1+1}+x_1}=2\sqrt2-x_1-\sqrt{x^2_2+1}$

$\frac{\sqrt{x^2_1+1}-x_1}{x^2_1+1-x^2_1}=2\sqrt2-x_1-\sqrt{x^2_2+1}$

$\sqrt{x^2_1+1}-x_1=2\sqrt2-x_1-\sqrt{x^2_2+1}$

$\sqrt{x^2_1+1}+\sqrt{x^2_2+1}=2\sqrt2$

$\sqrt{x^2_1+1}+\sqrt{x^2_2+1}\ge 2\sqrt[4]{(x^2_1+1)(x^2_2+1)}=2\sqrt[4]{x^2_1x^2_2+x^2_1+x^2_2+1}$

$=2\sqrt[4]{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x^2_1x^2_2+1}=2\sqrt[4]{m^2-2+2+1}=2\sqrt2$

Dấu bằng xảy ra khi $x^2_1+1=x^2_2+1$

Hay $x_1=-x_2$

Mà $x_1+x_2=m$ nên $m=0$