Câu 1: ĐẺ 3 a) Cho hàm số y = f(x)=-x+ Tính Tính (0): f(-3) 3 b) Cho hàm y = f(x) = (2m-4)x+10 Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. c) Cho đường thẳng d: y = (5m-7)x-1. Với giá...

Câu 1: a) Ta có hàm số y = f(x) = -x + 3 - Để tính f(0), thay x = 0 vào hàm số: f(0) = -(0) + 3 = 3 - Để tính f(-3), thay x = -3 vào hàm số: f(-3) = -(-3) + 3 = 3 + 3 = 6 b) Hàm số y = f(x) = (2m-4)x + 10 là hàm số bậc nhất nếu hệ số của x khác 0. Do đó, ta có điều kiện: 2m - 4 ≠ 0 2m ≠ 4 m ≠ 2 c) Đường thẳng d: y = (5m-7)x - 1 song song với đường thẳng d₁: y = 2x + 5 nếu hệ số của x trong hai phương trình bằng nhau. Do đó, ta có: 5m - 7 = 2 5m = 2 + 7 5m = 9 m = $\frac{9}{5}$ Đáp số: a) f(0) = 3, f(-3) = 6 b) m ≠ 2 c) m = $\frac{9}{5}$ Câu 2: a) Vẽ dị và d₂ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số y = -3x + 1 là đường thẳng đi qua các điểm (0, 1) và (1, -2). Đồ thị của hàm số y = 3x - 2 là đường thẳng đi qua các điểm (0, -2) và (1, 1). b) Xác định hàm số có đồ thị d₃, biết d₃ là đường thẳng song song với d₁ và đi qua điểm A(2, 3). Đường thẳng d₃ song song với d₁ nên có cùng hệ số góc là -3. Ta có phương trình của d₃ là y = -3x + b. Thay tọa độ điểm A(2, 3) vào phương trình trên ta có: 3 = -3 × 2 + b 3 = -6 + b b = 9 Vậy phương trình của đường thẳng d₃ là y = -3x + 9. Câu 3: a/ Ta có: - Nếu x ≤ 7 thì y = 1 200 000 - Nếu x > 7 thì y = 1 200 000 + (x - 7) × 100 000 Vậy y là hàm số của x vì y thay đổi theo x. b/ Người đó mang theo 9 kg hành lý, tức là x = 9. Áp dụng công thức y = 1 200 000 + (x - 7) × 100 000 ta có: y = 1 200 000 + (9 - 7) × 100 000 y = 1 200 000 + 2 × 100 000 y = 1 200 000 + 200 000 y = 1 400 000 Vậy người đó phải trả tổng cộng 1 400 000 đồng. Câu 4: Để tính chiều cao của cây, ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác DEC và tam giác BEC là hai tam giác đồng dạng vì chúng có chung góc C và góc DCE bằng góc BCE (góc tạo bởi tia nắng). Do đó, ta có tỉ lệ: \[ \frac{DE}{BE} = \frac{DC}{BC} \] Biết rằng DE = 2 m, BE = 8 m + 2 m = 10 m, và DC = 1,5 m, ta thay các giá trị này vào tỉ lệ trên: \[ \frac{2}{10} = \frac{1,5}{BC} \] Từ đây, ta giải phương trình để tìm BC: \[ \frac{2}{10} = \frac{1,5}{BC} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{1,5}{BC} \] \[ BC = 1,5 \times 5 \] \[ BC = 7,5 \text{ m} \] Vậy chiều cao của cây là 7,5 m. Đáp số: 7,5 m. Câu 5: a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Theo tính chất của đường trung bình, ta có MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC. Biết MN = 10 cm, ta tính BC như sau: MN = $\frac{1}{2}$BC 10 = $\frac{1}{2}$BC BC = 10 × 2 BC = 20 cm b) Ta vẽ AD là tia phân giác của góc BAC. Để chứng minh BD = DC và AM = AN, ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác và đường trung tuyến. - Vì AD là tia phân giác của góc BAC, theo tính chất của tia phân giác, ta có: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ - Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, ta có: AM = $\frac{1}{2}$AB và AN = $\frac{1}{2}$AC - Kết hợp hai tính chất trên, ta có: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{2AM}{2AN} = \frac{AM}{AN}$ Do đó, ta suy ra BD = DC và AM = AN. Đáp số: a) BC = 20 cm b) BD = DC và AM = AN Câu 6: a) 2x - 18 = 0 2x = 18 x = 18 : 2 x = 9 b) (x - 3)² + 4 = 18 + x² (x - 3)² - x² = 18 - 4 (x - 3)² - x² = 14 (x - 3 - x)(x - 3 + x) = 14 (-3)(2x - 3) = 14 -6x + 9 = 14 -6x = 14 - 9 -6x = 5 x = 5 : (-6) x = -$\frac{5}{6}$ c) $\frac{2x + 5}{6}$ + $\frac{2 + x}{4}$ = 1 $\frac{2(2x + 5)}{12}$ + $\frac{3(2 + x)}{12}$ = 1 $\frac{4x + 10 + 6 + 3x}{12}$ = 1 $\frac{7x + 16}{12}$ = 1 7x + 16 = 12 7x = 12 - 16 7x = -4 x = -4 : 7 x = -$\frac{4}{7}$