cứu toán thực tế

Để tìm phương trình mặt phẳng $$ đi qua ba điểm $$, $$ và $$, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua hai vectơ nằm trên mặt phẳng đó. Bước 1: Tìm hai vectơ nằm trên mặt phẳng $$: - Vectơ $$ - Vectơ $$ Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ bằng cách tính tích vector của $$ và $$: $$ $$ Do đó, vectơ pháp tuyến $$. Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng $$: Phương trình mặt phẳng có dạng $$, với vectơ pháp tuyến $$. Ta thay vào phương trình: $$ Bước 4: Xác định giá trị của $$ bằng cách thay tọa độ của một trong ba điểm vào phương trình mặt phẳng. Chọn điểm $$: $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Bước 5: So sánh với phương trình đã cho $$: Ta thấy rằng phương trình $$ có thể viết lại dưới dạng $$ bằng cách nhân cả phương trình với $$: $$ Do đó, ta có $$, $$, và $$. Cuối cùng, tính giá trị của $$: $$ Đáp số: $$. Câu 3. Để tìm khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm: - Điểm O có tọa độ (0, 0, 0). - Điểm A có tọa độ (100, 0, 0). - Điểm D có tọa độ (0, 60, 0). - Điểm B có tọa độ (10, 10, 8). - Điểm G nằm trên đường thẳng OA và có cùng chiều cao với điểm B, nên tọa độ của G là (100, 0, 8). 2. Xác định phương trình mặt phẳng (OBED): - Mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0, 0, 0) và có hai vectơ pháp tuyến là $$ và $$. - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là $$. Phương trình mặt phẳng (OBED) có dạng: $$ $$ $$ 3. Tìm khoảng cách từ điểm G(100, 0, 8) đến mặt phẳng (OBED): - Thay tọa độ của điểm G vào phương trình mặt phẳng: $$ - Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là: $$ Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là 72 mét. Đáp số: 72 mét. Câu 4. Để tính diện tích của bảng quảng cáo, chúng ta sẽ chia thành hai phần: phần hình chữ nhật và phần hình parabol, rồi cộng diện tích của cả hai phần lại với nhau. Bước 1: Tính diện tích phần hình chữ nhật Phần hình chữ nhật có chiều dài là 10 m và chiều rộng là 5 m. Diện tích hình chữ nhật: $$ Bước 2: Tính diện tích phần hình parabol Phần hình parabol có dạng $$ và giới hạn từ $$ đến $$. Diện tích phần hình parabol có thể tính bằng cách tích phân hàm số $$ từ $$ đến $$: $$ Tính tích phân: $$ Áp dụng cận trên và cận dưới: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính tổng diện tích của bảng quảng cáo Tổng diện tích của bảng quảng cáo là tổng diện tích của phần hình chữ nhật và phần hình parabol: $$ $$ $$ Vậy diện tích của bảng quảng cáo là $$.