toán 12 help me UBND HUYỆN TIỀN LÃNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II,TRUNG TÂM GDNN - GDTX H. TIÊN LNNG,NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN HỌC 12. Thời gian: 90 phút,Họ và tên:..... Lớp:.....,PHẦN A. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý A,,B, C, D ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^2-2x+1.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,A. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)=2x-2.$,B. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)=\frac{x^2}3-x^2+x+1.$,C. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)=\frac{(x-1)^3}3.$,D. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(1)=2.$ Khi đó,$F(x)=\frac{x^2}3-x^2+x+2.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b].$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~\int^3_0[f(x)+g(x)]dx=\int^2_0f(x)dx+\int^3_0g(x)dx.$,$B.~\int^3_0f(x)dx=-\int^3_0f(x)dx$,$C.~\int^b_0f(x).g(x)dx=\int^b_0f(x)dx\int^b_0g(x)dx.$,$D.~\widehat f_{2024f(x)dx=0}.$,Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành là,,Gọi $S$ là phần gạch sọc nằm trên trục $Ox,S_2$ là phần gạch sọc nằm dưới trục Ox . Slà

Question

toán 12 help me UBND HUYỆN TIỀN LÃNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II,TRUNG TÂM GDNN - GDTX H. TIÊN LNNG,NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN HỌC 12. Thời gian: 90 phút,Họ và tên:..... Lớp:.....,PHẦN A. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý A,,B, C, D ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^2-2x+1.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,A. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)=2x-2.$,B. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)=\frac{x^2}3-x^2+x+1.$,C. Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là hàm số $F(x)=\frac{(x-1)^3}3.$,D. Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(1)=2.$ Khi đó,$F(x)=\frac{x^2}3-x^2+x+2.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b].$ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?,$A.~\int^3_0[f(x)+g(x)]dx=\int^2_0f(x)dx+\int^3_0g(x)dx.$,$B.~\int^3_0f(x)dx=-\int^3_0f(x)dx$,$C.~\int^b_0f(x).g(x)dx=\int^b_0f(x)dx\int^b_0g(x)dx.$,$D.~\widehat f_{2024f(x)dx=0}.$,Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành là,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d8c4fe958987498bb4978da4443dff7e.jpg />,Gọi $S$ là phần gạch sọc nằm trên trục $Ox,S_2$ là phần gạch sọc nằm dưới trục Ox . Slà

Accepted Answer

Câu 1:
Ta có:
$f(x)=(x-1)^2$
A. $F'(x)=2$ nên F(x) không phải là nguyên hàm của f(x). Mệnh đề sai.
B. $F'(x)=\frac{2x}3-2x+1=(x-1)^2=f(x)$ nên F(x) là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề đúng.
C. $F'(x)=(x-1)^2=f(x)$ nên F(x) là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề đúng.
D. $F'(x)=\frac{2x}3-2x+1=(x-1)^2=f(x)$ nên F(x) là một nguyên hàm của f(x). Thay x = 1 vào ta được $F(1)=2$. Mệnh đề đúng.

Câu 2:
A. Đúng vì $\int^3_0[f(x)+g(x)]dx=\int^3_0f(x)dx+\int^3_0g(x)dx.$

B. Sai vì $\int^3_0f(x)dx=\int^0_{-3}f(x)dx.$

C. Sai vì $\int^b_0f(x).g(x)dx\neq \int^b_0f(x)dx\int^b_0g(x)dx.$

D. Đúng vì $\widehat f_{2024f(x)dx=0}.$

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
   - Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm $ x = -1 $ và cực tiểu tại điểm $ x = 1 $.
   - Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, -1) $ và $ (1, +\infty) $.
   - Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $.

2. Xác định các điểm giao của đồ thị với trục hoành:
   - Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm $ x = -2 $, $ x = 0 $, và $ x = 2 $.

3. Xác định giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
   - Khi $ x \to -\infty $, $ y \to -\infty $.
   - Khi $ x \to +\infty $, $ y \to +\infty $.

4. Tóm tắt các tính chất của hàm số:
   - Cực đại tại $ x = -1 $ với giá trị $ f(-1) = 4 $.
   - Cực tiểu tại $ x = 1 $ với giá trị $ f(1) = -4 $.
   - Đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, -1) $ và $ (1, +\infty) $.
   - Nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $.
   - Giao với trục hoành tại $ x = -2 $, $ x = 0 $, và $ x = 2 $.
   - Giới hạn khi $ x \to -\infty $ là $ -\infty $ và khi $ x \to +\infty $ là $ +\infty $.

Như vậy, thông qua các bước phân tích trên, chúng ta đã xác định được các tính chất quan trọng của hàm số $ y = f(x) $.