Giúp mình câu này voii $A.~S=\mathbb R\setminus\{-\frac14\}.$ $D.~D=W.$,Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $12x^2+59x+65

Question

Giúp mình câu này voii $A.~S=\mathbb R\setminus\{-\frac14\}.$ $D.~D=W.$,Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $12x^2+59x+65<0.$,$A.~S=(-\infty;-\frac{13}4)\cup(-\frac53;+\infty).$ $B.~S=(-\frac{13}4;-\frac53).$,$C.~S=\emptyset$ $D.~S=\mathbb R.$

Accepted Answer

Câu 8.
Để giải bất phương trình $12x^2 + 59x + 65 < 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình tương ứng:
   Ta xét phương trình $12x^2 + 59x + 65 = 0$.

2. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
   Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 12$, $b = 59$, $c = 65$, ta có:
   $$
   x = \frac{-59 \pm \sqrt{59^2 - 4 \cdot 12 \cdot 65}}{2 \cdot 12}
   $$
   Tính $b^2 - 4ac$:
   $$
   59^2 - 4 \cdot 12 \cdot 65 = 3481 - 3120 = 361
   $$
   Vậy:
   $$
   x = \frac{-59 \pm \sqrt{361}}{24} = \frac{-59 \pm 19}{24}
   $$
   Từ đây, ta tìm được hai nghiệm:
   $$
   x_1 = \frac{-59 + 19}{24} = \frac{-40}{24} = -\frac{5}{3}
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-59 - 19}{24} = \frac{-78}{24} = -\frac{13}{4}
   $$

3. Xác định dấu của biểu thức $12x^2 + 59x + 65$ trên các khoảng xác định:
   Biểu thức $12x^2 + 59x + 65$ là một parabol mở lên (vì hệ số $a = 12 > 0$). Do đó, biểu thức này sẽ âm giữa hai nghiệm $x_1$ và $x_2$.

4. Xác định tập nghiệm của bất phương trình:
   Biểu thức $12x^2 + 59x + 65$ sẽ nhỏ hơn 0 trong khoảng giữa hai nghiệm:
   $$
   S = \left( -\frac{13}{4}, -\frac{5}{3} \right)
   $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $12x^2 + 59x + 65 < 0$ là:
$$
S = \left( -\frac{13}{4}, -\frac{5}{3} \right)
$$

Đáp án đúng là: B. $S = \left( -\frac{13}{4}, -\frac{5}{3} \right)$.