Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định tọa độ của điểm A.
2. Tìm tọa độ của điểm B và C dựa trên tính chất tam giác cân và phương trình đường thẳng.
3. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bước 1: Xác định tọa độ của điểm A.
- Điểm A có tọa độ (6, 6).
Bước 2: Tìm tọa độ của điểm B và C.
- Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
- Đường thẳng d đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình .
Gọi trung điểm của AB là M và trung điểm của AC là N. Ta có:
Vì M và N nằm trên đường thẳng , ta có:
Giải hai phương trình này, ta được:
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng BC.
- Gọi phương trình đường thẳng BC là .
Vì B và C nằm trên đường thẳng này, ta có:
Thay và vào phương trình trên, ta được:
Từ đây, ta thấy rằng . Thay vào phương trình, ta được:
Vậy phương trình đường thẳng BC là:
Cuối cùng, ta tính :
Đáp số: .
Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp.
1. Từ A đến B: Có 3 con đường khác nhau.
2. Từ B đến C: Có 4 con đường khác nhau.
Do đó, số cách chọn đường đi từ A đến C (qua B) là:
3. Từ C trở về B: Vì không được đi lại các con đường đã qua, nên từ C trở về B chỉ còn 3 con đường (vì đã đi qua 1 con đường từ B đến C).
4. Từ B trở về A: Cũng vì không được đi lại các con đường đã qua, nên từ B trở về A chỉ còn 2 con đường (vì đã đi qua 1 con đường từ A đến B).
Do đó, số cách chọn đường đi từ C trở về A (qua B) là:
Cuối cùng, tổng số cách chọn đường đi từ A đến C và từ C trở về A mà không đi lại các con đường đã qua là:
Đáp số: 72 cách
Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập .
2. Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập .
3. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.
4. Tìm trong phân số tối giản .
Bước 1: Tính tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau
- Chọn chữ số hàng nghìn: Có 7 cách chọn (vì bất kỳ chữ số nào trong tập đều có thể là chữ số hàng nghìn).
- Chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng nghìn, còn lại 6 chữ số).
- Chọn chữ số hàng chục: Có 5 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 5 chữ số).
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, còn lại 4 chữ số).
Tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau:
Bước 2: Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau
Một số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 2, 4 hoặc 6.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 cách chọn (2, 4 hoặc 6).
- Chọn chữ số hàng nghìn: Có 6 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số).
- Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng đơn vị và hàng nghìn, còn lại 5 chữ số).
- Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho hàng đơn vị, hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 4 chữ số).
Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau:
Bước 3: Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn
Xác suất để số được chọn là một số chẵn:
Bước 4: Tìm
Trong phân số tối giản , ta có và .
Do đó:
Đáp số
Câu 4:
Giả sử giá bán mỗi máy tính giảm đi lần với mỗi lần giảm là 0,3 triệu đồng. Số máy tính bán được sẽ tăng thêm cái.
Giá bán mới của mỗi máy tính là:
Số máy tính bán được trong một tháng là:
Lợi nhuận ban đầu từ việc bán 50 máy tính là:
Lợi nhuận mới từ việc bán máy tính với giá mới là:
Ta cần lợi nhuận mới không thấp hơn lợi nhuận ban đầu:
Phát triển biểu thức:
Tìm nghiệm của bất phương trình:
Điều kiện nghiệm:
Giá bán mới thấp nhất khi :
Vậy giá bán mỗi máy tính thấp nhất để lợi nhuận không thấp hơn lúc đầu là: