Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính số cách sắp xếp các phần tử trong một tập hợp.
Bước 1: Xác định số phần tử cần sắp xếp.
- Có 5 bạn: An, Bình, Chì, Dung, Hồng.
Bước 2: Áp dụng công thức tính số cách sắp xếp n phần tử.
- Số cách sắp xếp n phần tử là (n nhân giai thừa).
Bước 3: Tính .
Vậy, có 120 cách sắp xếp thứ tự năm bạn.
Đáp án đúng là: D. 120.
Câu 2:
Biến cố M là biến cố số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố. Các số nguyên tố trong tập hợp các số từ 1 đến 6 là 2, 3 và 5. Do đó, biến cố M bao gồm các phần tử {2, 3, 5}.
Biến cố đối của biến cố M là tập hợp các phần tử không thuộc biến cố M. Các số còn lại trong tập hợp các số từ 1 đến 6 là 1, 4 và 6. Do đó, biến cố đối của biến cố M bao gồm các phần tử {1, 4, 6}.
Vậy đáp án đúng là:
Đáp số:
Câu 3:
Để tính xác suất để 4 học sinh được chọn có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ, ta làm như sau:
1. Tìm tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh:
Số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là:
2. Tìm số cách chọn 1 học sinh nam từ 3 học sinh nam:
Số cách chọn 1 học sinh nam từ 3 học sinh nam là:
3. Tìm số cách chọn 3 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ:
Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ là:
4. Tìm số cách chọn 4 học sinh có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ:
Số cách chọn 4 học sinh có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ là:
5. Tính xác suất:
Xác suất để 4 học sinh được chọn có 1 học sinh nam và 3 học sinh nữ là:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng về số cách thực hiện một công việc.
Bạn Bình có thể chọn đi từ Huế vào Thành phố Hồ Chí Minh bằng tàu hỏa hoặc máy bay.
- Số cách chọn chuyến tàu hỏa: 3 cách.
- Số cách chọn chuyến máy bay: 4 cách.
Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn chuyến đi là tổng của số cách chọn tàu hỏa và số cách chọn máy bay.
Ta có:
Vậy, bạn Bình có 7 cách chọn chuyến đi.
Đáp án đúng là: D. 7.
Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sắp xếp thứ tự và tính số cách chọn hai bạn phụ trách nhóm, trong đó một bạn làm trưởng nhóm và một bạn làm phó nhóm.
Bước 1: Xác định số bạn tham gia cuộc thi.
Có 5 bạn tham gia cuộc thi: Lợi, Kiên, Linh, Khang, Nhã.
Bước 2: Chọn 1 bạn làm trưởng nhóm.
Có 5 lựa chọn khác nhau để chọn 1 bạn làm trưởng nhóm.
Bước 3: Sau khi đã chọn 1 bạn làm trưởng nhóm, chúng ta còn lại 4 bạn để chọn làm phó nhóm.
Vậy mỗi lần chọn trưởng nhóm, chúng ta có 4 lựa chọn khác nhau để chọn phó nhóm.
Bước 4: Tính tổng số cách chọn.
Số cách chọn 1 bạn làm trưởng nhóm và 1 bạn làm phó nhóm là:
Vậy có 20 cách chọn hai bạn phụ trách nhóm, trong đó một bạn làm trưởng nhóm và một bạn làm phó nhóm.
Đáp án đúng là: C. 20.
Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng số cách chọn một học sinh từ tổ học sinh để trực vệ sinh lớp trong một ngày.
Bước 1: Xác định số học sinh nữ và nam trong tổ.
- Số học sinh nữ: 6 học sinh.
- Số học sinh nam: 8 học sinh.
Bước 2: Tính tổng số học sinh trong tổ.
- Tổng số học sinh = Số học sinh nữ + Số học sinh nam
- Tổng số học sinh = 6 + 8 = 14 học sinh.
Bước 3: Xác định số cách chọn một học sinh từ tổ.
- Mỗi học sinh đều có thể được chọn, do đó số cách chọn một học sinh từ tổ là tổng số học sinh trong tổ.
Vậy, số cách chọn một học sinh trực vệ sinh lớp trong một ngày là 14.
Đáp án đúng là: C. 14.
Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp. Cụ thể, chúng ta cần tìm số cách chọn 4 bạn từ 6 bạn học sinh.
Bước 1: Xác định số cách chọn 4 bạn từ 6 bạn.
- Số cách chọn 4 bạn từ 6 bạn được tính bằng công thức tổ hợp , trong đó là tổng số phần tử và là số phần tử cần chọn.
- Ở đây, và .
Bước 2: Áp dụng công thức tổ hợp:
Bước 3: Tính giai thừa:
Bước 4: Thay giai thừa vào công thức:
Vậy, có 15 cách chọn 4 bạn tham gia thi chạy tiếp sức.
Đáp án đúng là: A. 15.
Câu 8:
Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp.
1. Từ Hà Nội vào Huế, người đó có 4 cách chọn phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay.
2. Từ Huế vào Quảng Nam, người đó có 3 cách chọn phương tiện: ô tô, tàu thủy hoặc tàu hỏa.
Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam là:
Vậy người đó có 12 cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam.
Đáp án đúng là: A. 12.
Câu 9:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng ghế tối đa có thể gắn nhãn theo yêu cầu đã cho.
Bước 1: Xác định số lượng chữ cái in hoa có thể sử dụng.
- Có tổng cộng 26 chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh từ A đến Z.
Bước 2: Xác định số lượng số nguyên có thể sử dụng.
- Số nguyên từ 1 đến 15, tức là có 15 số nguyên.
Bước 3: Tính tổng số ghế có thể gắn nhãn.
- Mỗi ghế được gắn nhãn bằng một chữ cái in hoa đứng trước và một số nguyên từ 1 đến 15.
- Do đó, mỗi chữ cái có thể kết hợp với 15 số nguyên khác nhau.
Số ghế tối đa có thể gắn nhãn là:
Vậy, số ghế tối đa có thể gắn nhãn là 390.
Đáp án đúng là: B. 390.