Giup toiiii A. U.,Câu 12. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-4x^2+4x+6}=-6x-3.$,A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Question

Accepted Answer

Câu 12.
Điều kiện xác định: $-4x^2 + 4x + 6 \geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{-4x^2 + 4x + 6} = -6x - 3$

Vì $\sqrt{-4x^2 + 4x + 6} \geq 0$, nên $-6x - 3 \geq 0$.

Từ đây ta suy ra $x \leq -\frac{1}{2}$.

Bây giờ, ta bình phương cả hai vế của phương trình:

$-4x^2 + 4x + 6 = (-6x - 3)^2$

$-4x^2 + 4x + 6 = 36x^2 + 36x + 9$

$40x^2 + 32x + 3 = 0$

Ta giải phương trình bậc hai này:

$x = \frac{-32 \pm \sqrt{32^2 - 4 \cdot 40 \cdot 3}}{2 \cdot 40}$

$x = \frac{-32 \pm \sqrt{1024 - 480}}{80}$

$x = \frac{-32 \pm \sqrt{544}}{80}$

$x = \frac{-32 \pm 4\sqrt{34}}{80}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{34}}{20}$

$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{34}}{20}$

$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{34}}{20}$

Kiểm tra điều kiện $x \leq -\frac{1}{2}$:

$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{34}}{20} > -\frac{1}{2}$ (loại)

$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{34}}{20} < -\frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Đáp án đúng là: C. 1.