cho pt x^2 - 2(m-1)x + m - 3=0 a, giải pt khi m=0 b, tìm m để pt trên có 2 nghiệm đối nhau

a) Giải phương trình khi \( m = 0 \): Thay \( m = 0 \) vào phương trình \( x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 \): \[ x^2 - 2(0-1)x + 0 - 3 = 0 \] \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -3 \). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = -3 \). b) Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm đối nhau: Hai nghiệm đối nhau có nghĩa là tổng của chúng bằng 0. Áp dụng tính chất của phương trình bậc hai, tổng của hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) là: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] Trong phương trình \( x^2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 \), ta có: \[ x_1 + x_2 = 2(m-1) \] Để hai nghiệm đối nhau, ta cần: \[ 2(m-1) = 0 \] \[ m - 1 = 0 \] \[ m = 1 \] Vậy giá trị của \( m \) để phương trình có hai nghiệm đối nhau là \( m = 1 \).