Giúp mình vơi a) Nếu $\int^3_1f(x)dx=2$ thì $\int^1_33f(x)dx=\frac32.$,b) Nếu $\int^7_2f(x)dx=-3$ và $\int^7_1f(x)dx=3$ thì $\int^2_1f(x)dx=0.$,c) Nếu $f(x)=\frac1x,~F(1)=0$ thì $F(2)=\ln2.$,d) Nếu $f(x)=x^3+2x^2$ thì $\int^{-1}_{-3}|x^3+2x^2|dx=\frac{-9}2.$,Cho $\int^3_1f(x)dx=2.$ Khi đó:,$a)~\int^3_12f(x)dx=4.$ b) Nếu $\int^3_2f(x)dx=-1$ thì $\int^2_1f(x)dx=1.$,c) Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;3]$ thoả mãn $F(1)=3$ thì $F(3)=1.$,$d)~\int^3_1[3f(x)+\frac1x]dx=6+\ln3.$ $v(0)=6x=6$

Question

Accepted Answer

a) Ta có:
$$
\int^1_3 3f(x) \, dx = -3 \int^3_1 f(x) \, dx = -3 \times 2 = -6
$$
Vậy khẳng định này sai.

b) Ta có:
$$
\int^7_2 f(x) \, dx + \int^2_1 f(x) \, dx = \int^7_1 f(x) \, dx
$$
Suy ra:
$$
-3 + \int^2_1 f(x) \, dx = 3 \implies \int^2_1 f(x) \, dx = 6
$$
Vậy khẳng định này sai.

c) Ta có:
$$
F(x) = \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C
$$
Vì $ F(1) = 0 $, suy ra:
$$
\ln |1| + C = 0 \implies C = 0
$$
Do đó:
$$
F(x) = \ln |x|
$$
Vậy:
$$
F(2) = \ln 2
$$
Vậy khẳng định này đúng.

d) Ta có:
$$
f(x) = x^3 + 2x^2 = x^2(x + 2)
$$
Trên đoạn $[-3, -1]$, ta thấy $x^2 \geq 0$ và $x + 2 < 0$ khi $x < -2$. Do đó:
$$
|x^3 + 2x^2| = -(x^3 + 2x^2) = -x^3 - 2x^2
$$
Tính tích phân:
$$
\int^{-1}_{-3} |x^3 + 2x^2| \, dx = \int^{-1}_{-3} (-x^3 - 2x^2) \, dx
$$
Ta tính từng phần:
$$
\int^{-1}_{-3} -x^3 \, dx = -\left[ \frac{x^4}{4} \right]^{-1}_{-3} = -\left( \frac{(-1)^4}{4} - \frac{(-3)^4}{4} \right) = -\left( \frac{1}{4} - \frac{81}{4} \right) = -\left( \frac{1 - 81}{4} \right) = -\left( \frac{-80}{4} \right) = 20
$$
$$
\int^{-1}_{-3} -2x^2 \, dx = -2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]^{-1}_{-3} = -2 \left( \frac{(-1)^3}{3} - \frac{(-3)^3}{3} \right) = -2 \left( \frac{-1}{3} - \frac{-27}{3} \right) = -2 \left( \frac{-1 + 27}{3} \right) = -2 \left( \frac{26}{3} \right) = -\frac{52}{3}
$$
Cộng lại:
$$
\int^{-1}_{-3} |x^3 + 2x^2| \, dx = 20 - \frac{52}{3} = \frac{60}{3} - \frac{52}{3} = \frac{8}{3}
$$
Vậy khẳng định này sai.

a) Ta có:
$$
\int^3_1 2f(x) \, dx = 2 \int^3_1 f(x) \, dx = 2 \times 2 = 4
$$
Vậy khẳng định này đúng.

b) Ta có:
$$
\int^3_1 f(x) \, dx = \int^3_2 f(x) \, dx + \int^2_1 f(x) \, dx
$$
Suy ra:
$$
2 = -1 + \int^2_1 f(x) \, dx \implies \int^2_1 f(x) \, dx = 3
$$
Vậy khẳng định này sai.

c) Ta có:
$$
F(3) - F(1) = \int^3_1 f(x) \, dx
$$
Suy ra:
$$
F(3) - 3 = 2 \implies F(3) = 5
$$
Vậy khẳng định này sai.

d) Ta có:
$$
\int^3_1 \left( 3f(x) + \frac{1}{x} \right) \, dx = 3 \int^3_1 f(x) \, dx + \int^3_1 \frac{1}{x} \, dx
$$
Suy ra:
$$
3 \times 2 + \ln 3 = 6 + \ln 3
$$
Vậy khẳng định này đúng.

Đáp số: 
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng