ai giúp mình câu c,d dc khumm Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh là a. $SA=SB=SC=SD=2a.$,Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.,a). Chứng minh: $SO\bot(ABCD):SA\bot(PBD).$,b). Chứng minh: $MN\bot AD.$,c). Tính góc giữa SA và mp(ABCD).,d). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Question

Accepted Answer

Bài 13:
a) Ta có: $SA=SB=SC=SD=2a$ nên S nằm trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Vậy $SO\perp (ABCD)$
Lại có: $SA=SD,\ OA=OD$ nên $\Delta SAD$ cân tại S có OP là đường cao đồng thời là đường phân giác. 
Suy ra: $OP\perp AD$
Mặt khác: $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp AD$
Suy ra: $AD\perp (SOP)\Rightarrow AD\perp SP$
Tương tự ta cũng chứng minh được $SP\perp BD$. 
Vậy $SP\perp (PBD)$
b) Ta có: $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp AD$
Mặt khác: $AD\perp OP$ nên $AD\perp (SOP)$
Mà $MN\subset (SOP)$ nên $AD\perp MN$
c) Gọi H là trung điểm của AB thì $OH\perp AB$
Mà $SO\perp (ABCD)$ nên $SH\perp AB$
Góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SA và SH. 
Ta có: $SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{3}a$
$\Rightarrow SH=\sqrt{SO^2+OH^2}=a\sqrt{7}$
$\Rightarrow \sin (\widehat{ASH})=\frac{OH}{SH}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{ASH}=45^0$
d) Diện tích đáy hình chóp là $S_{ABCD}=a^2$
Thể tích khối chóp là $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{\sqrt{3}}{3}.a^3$