nạnajajajajsjbsbajsjziz

Câu 89: Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại L, với BC = a√2. - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \] 2. Tìm chiều cao SO của khối chóp: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SO là đường cao của khối chóp. - Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống SC trong mặt phẳng (SBC). - Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 45°, do đó góc SBH = 45°. - Tam giác SBH là tam giác vuông cân tại H, vì góc SBH = 45°. - Do đó, SH = BH. - Ta có: \[ SH = BH = \frac{SB}{\sqrt{2}} \] - Mặt khác, vì SA vuông góc với đáy ABC, ta có: \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{SO^2 + a^2} \] - Thay vào: \[ SH = \frac{\sqrt{SO^2 + a^2}}{\sqrt{2}} \] - Vì SH = BH và BH là đường cao hạ từ B xuống SC, ta có: \[ BH = \frac{a}{\sqrt{2}} \] - Do đó: \[ \frac{\sqrt{SO^2 + a^2}}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] - Giải phương trình này: \[ \sqrt{SO^2 + a^2} = a \] \[ SO^2 + a^2 = a^2 \] \[ SO^2 = a^2 \] \[ SO = a \] 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SO = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times a = \frac{a^3}{6} \] Đáp số: \[ V_{S.ABC} = \frac{a^3}{6} \] Câu 90: Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường cao từ đỉnh S hạ vuông góc với đáy ABC: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA chính là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC): - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy ABC. - Gọi D là chân đường cao hạ từ B xuống SC trong mặt phẳng (SBC). - Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABC, tức là góc SDB. - Theo đề bài, góc SDB = $60^0$. 3. Xác định chiều cao của khối chóp: - Trong tam giác vuông SBD, ta có: \[ \sin(60^0) = \frac{BH}{SD} \] \[ BH = SD \cdot \sin(60^0) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. Xác định diện tích đáy ABC: - Diện tích tam giác SBC đã cho là 3a'. - Diện tích tam giác ABC sẽ bằng diện tích tam giác SBC vì SA vuông góc với đáy ABC và SBC chia đôi đáy ABC. - Vậy diện tích đáy ABC là 3a'. 5. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 3a' \times d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ V = \frac{3a' \cdot d \cdot \sqrt{3}}{6} \] \[ V = \frac{a' \cdot d \cdot \sqrt{3}}{2} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{a' \cdot d \cdot \sqrt{3}}{2}$. Câu 91: Trước tiên, ta cần tìm thể tích của hình chóp S.ABC. Để làm điều này, ta sẽ tính diện tích đáy ABC và chiều cao SA. 1. Tính diện tích đáy ABC: Vì ABC là tam giác đều cạnh a, diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 2. Tìm chiều cao SA: Ta biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{a\sqrt{15}}{15}$. Ta sẽ sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp để tìm SA. 3. Tính thể tích hình chóp S.ABC: Thể tích của hình chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] Biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{a\sqrt{15}}{15}$, ta có thể sử dụng công thức tính thể tích dưới dạng: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times SA \] 4. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{a\sqrt{15}}{15}$. Ta có thể sử dụng công thức tính thể tích dưới dạng: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times SA \] Biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $\frac{a\sqrt{15}}{15}$, ta có thể viết: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{15}}{15} \] 5. Tính SA: Ta có thể viết lại công thức thể tích: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{15}}{15} \] Điều này cho thấy: \[ SA = \frac{a\sqrt{15}}{15} \] 6. Tính thể tích cuối cùng: Thay SA vào công thức thể tích: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{15}}{15} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{a^3 \sqrt{15}}{15} = \frac{a^3 \sqrt{5}}{60} \] Vậy thể tích của hình chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{a^3 \sqrt{5}}{60} \] Câu 92: Gọi H là trung điểm của BD, ta có $AH\perp BD$ và $SH\perp BD$. Do đó góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng AH. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác SBD. Diện tích tam giác SBD là $\frac{1}{2}\times BD\times SH=\frac{1}{2}\times \sqrt{5}a\times SH$. Diện tích tam giác SBD cũng là $\frac{1}{2}\times BD\times AA'=\frac{1}{2}\times \sqrt{5}a\times \frac{2a}{3}$. Từ đó ta có $SH=\frac{2a}{3}$. Ta có $SA^2+AH^2=SH^2$. Thay $AH=\frac{\sqrt{5}}{2}a$ và $SH=\frac{2a}{3}$ vào ta tính được $SA=\frac{a}{6}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{1}{3}\times AB\times AD\times SA=\frac{1}{3}\times a\times 2a\times \frac{a}{6}=\frac{a^3}{9}$. Câu 93: Trước tiên, ta xác định diện tích đáy ABCD của hình chóp S.ABCD. Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times BC = \frac{1}{2} \times (a\sqrt{3} + 2a\sqrt{3}) \times a\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 3a\sqrt{3} \times a\sqrt{3} = \frac{9a^2}{2} \] Tiếp theo, ta xác định khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). Vì đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (SCD), nên khoảng cách từ S đến (ABCD) chính là chiều cao của hình chóp S.ABCD. Ta biết rằng khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SCD) là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Ta sẽ tính khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp và khoảng cách đã cho. Khoảng cách từ S đến (ABCD) là: \[ h = 2 \times \frac{a\sqrt{3}}{4} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{9a^2}{2} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{9a^3\sqrt{3}}{12} = \frac{3a^3\sqrt{3}}{4} \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ \boxed{\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}} \] Câu 94: Trước tiên, ta xác định chiều cao của khối chóp S.ABCD. Vì tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên chiều cao của khối chóp là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD. Ta biết rằng cạnh bên SA tạo với đáy một góc \(60^\circ\). Do đó, ta có: \[ \tan(60^\circ) = \frac{SA}{AD} \] \[ \sqrt{3} = \frac{SA}{a} \] \[ SA = a\sqrt{3} \] Chiều cao của khối chóp S.ABCD là đoạn thẳng từ đỉnh S vuông góc xuống đáy ABCD, tức là đoạn thẳng từ S xuống A. Vì tam giác SAC vuông tại S, nên chiều cao này chính là đoạn thẳng SA. Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = a^2 \] Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt{3} \] \[ V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \] Đáp số: \[ V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3} \] Câu 95: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. - Tam giác BCD là tam giác cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). - AD hợp với (ABC) một góc $60^0$. Bước 1: Xác định chiều cao của tam giác đều ABC. Chiều cao của tam giác đều ABC là: \[ h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2}a \] Bước 2: Xác định chiều cao của tam giác BCD. Vì tam giác BCD là tam giác cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta có thể xác định chiều cao của tam giác BCD từ D hạ xuống đáy BC. Gọi chiều cao này là \(h_{BCD}\). Bước 3: Xác định khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Vì AD hợp với (ABC) một góc $60^0$, ta có thể xác định khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: \[ d = AD \cdot \sin(60^0) = AD \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bước 4: Xác định độ dài đoạn thẳng AD. Ta biết rằng tam giác ABD là tam giác vuông tại B (vì (BCD) vuông góc với (ABC)), do đó: \[ AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{a^2 + h_{BCD}^2} \] Bước 5: Xác định diện tích của tam giác BCD. Diện tích của tam giác BCD là: \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{BCD} \] Bước 6: Xác định thể tích của khối tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot d \] \[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] \[ d = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AD \] \[ AD = \sqrt{a^2 + h_{BCD}^2} \] Do đó: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{a^2 + h_{BCD}^2} \] Bước 7: Kết luận. \[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{a^2 + h_{BCD}^2} \] Đáp số: Thể tích của khối tứ diện ABCD là $\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{a^2 + h_{BCD}^2}$. Câu 96: Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông có cạnh $\sqrt{3}a$, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = (\sqrt{3}a)^2 = 3a^2 \] 2. Xác định chiều cao SO: Chiều cao SO của khối chóp S.ABCD đã cho là \( a \). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích \( V \) của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó, \( S_{đáy} \) là diện tích đáy và \( h \) là chiều cao. Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times a = a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ V = a^3 \] Câu 97: Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. - Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, thì O cũng là giao điểm của các đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC. 2. Tính chiều cao của tam giác ABC: - Chiều cao của tam giác đều cạnh 2a là: \[ h_{ABC} = \sqrt{(2a)^2 - \left(\frac{2a}{2}\right)^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3} \] 3. Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2a \times a\sqrt{3} = a^2\sqrt{3} \] 4. Xác định khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC): - Vì SA = SB = SC, nên S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) đi qua tâm O của tam giác ABC. - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Ta có SH là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). 5. Tính khoảng cách SH: - Xét tam giác SAB, ta có SA = SB và AB = 2a. - Gọi M là trung điểm của AB, ta có AM = MB = a. - Tam giác SAM là tam giác vuông tại M, do đó: \[ SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{SA^2 - a^2} \] - Mặt khác, khoảng cách giữa SA và BC bằng $\frac{3a}{2}$, do đó: \[ SM = \frac{3a}{2} \] - Từ đó suy ra: \[ SA^2 - a^2 = \left(\frac{3a}{2}\right)^2 = \frac{9a^2}{4} \] \[ SA^2 = \frac{9a^2}{4} + a^2 = \frac{9a^2 + 4a^2}{4} = \frac{13a^2}{4} \] \[ SA = \frac{a\sqrt{13}}{2} \] 6. Tính khoảng cách SH: - Xét tam giác SOA, ta có: \[ OA = \frac{2a}{\sqrt{3}} \] - Do đó: \[ SH = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{13}}{2}\right)^2 - \left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{\frac{13a^2}{4} - \frac{4a^2}{3}} = \sqrt{\frac{39a^2 - 16a^2}{12}} = \sqrt{\frac{23a^2}{12}} = \frac{a\sqrt{23}}{2\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{69}}{6} \] 7. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SH = \frac{1}{3} \times a^2\sqrt{3} \times \frac{a\sqrt{69}}{6} = \frac{a^3\sqrt{207}}{18} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \[ \boxed{\frac{a^3\sqrt{207}}{18}} \] Câu 98: Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60^0$. - Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. - Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. - Cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng $\frac{2\sqrt{26}}{13}$. Bước 1: Xác định các điểm và tính toán liên quan đến hình thoi ABCD. - Vì ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}=60^0$, nên tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. - Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G, đồng thời cũng là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy. Bước 2: Xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. - Chọn hệ tọa độ sao cho A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0). - Trọng tâm G của tam giác ABC là $(\frac{a}{3}, \frac{a}{3}, 0)$. - Vì S có hình chiếu vuông góc là G, ta có S$(\frac{a}{3}, \frac{a}{3}, h)$, trong đó h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy. Bước 3: Xác định tọa độ của M và N. - M là trung điểm của AB, nên M$(\frac{a}{2}, 0, 0)$. - N là trung điểm của SD, nên N$(\frac{a}{6}, \frac{a}{6}, \frac{h}{2})$. Bước 4: Tìm vectơ CN và SM. - Vectơ CN = N - C = $(\frac{a}{6} - a, \frac{a}{6} - a, \frac{h}{2}) = (-\frac{5a}{6}, -\frac{5a}{6}, \frac{h}{2})$. - Vectơ SM = M - S = $(\frac{a}{2} - \frac{a}{3}, 0 - \frac{a}{3}, 0 - h) = (\frac{a}{6}, -\frac{a}{3}, -h)$. Bước 5: Tính cosin góc giữa CN và SM. - Ta có: \[ \cos(\widehat{CN, SM}) = \frac{\vec{CN} \cdot \vec{SM}}{|\vec{CN}| |\vec{SM}|} \] - Tích vô hướng: \[ \vec{CN} \cdot \vec{SM} = \left(-\frac{5a}{6}\right)\left(\frac{a}{6}\right) + \left(-\frac{5a}{6}\right)\left(-\frac{a}{3}\right) + \left(\frac{h}{2}\right)(-h) = -\frac{5a^2}{36} + \frac{5a^2}{18} - \frac{h^2}{2} = \frac{5a^2}{36} - \frac{h^2}{2} \] - Độ dài các vectơ: \[ |\vec{CN}| = \sqrt{\left(-\frac{5a}{6}\right)^2 + \left(-\frac{5a}{6}\right)^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{25a^2}{36} + \frac{25a^2}{36} + \frac{h^2}{4}} = \sqrt{\frac{50a^2}{36} + \frac{h^2}{4}} = \sqrt{\frac{25a^2}{18} + \frac{h^2}{4}} \] \[ |\vec{SM}| = \sqrt{\left(\frac{a}{6}\right)^2 + \left(-\frac{a}{3}\right)^2 + (-h)^2} = \sqrt{\frac{a^2}{36} + \frac{a^2}{9} + h^2} = \sqrt{\frac{a^2}{36} + \frac{4a^2}{36} + h^2} = \sqrt{\frac{5a^2}{36} + h^2} \] - Thay vào công thức cosin: \[ \cos(\widehat{CN, SM}) = \frac{\frac{5a^2}{36} - \frac{h^2}{2}}{\sqrt{\frac{25a^2}{18} + \frac{h^2}{4}} \sqrt{\frac{5a^2}{36} + h^2}} = \frac{2\sqrt{26}}{13} \] Bước 6: Giải phương trình để tìm h. - Ta có: \[ \frac{\frac{5a^2}{36} - \frac{h^2}{2}}{\sqrt{\frac{25a^2}{18} + \frac{h^2}{4}} \sqrt{\frac{5a^2}{36} + h^2}} = \frac{2\sqrt{26}}{13} \] Bước 7: Tính thể tích khối chóp S.ABCD. - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = a^2 \sin(60^\circ) = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \] - Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} \times h = \frac{a^2 \sqrt{3} h}{6} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^2 \sqrt{3} h}{6}$. Câu 99: Gọi ${d}_{A},{d}_{B},{d}_{C}$ lần lượt là khoảng cách từ A,B,C đến mặt phẳng (SBC),(SAC),(SAB). Thể tích khối chóp S.ABC là: ${V}_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.h$ $=\frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times {d}_{A}\times {S}_{SBC}$ $=\frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times {d}_{B}\times {S}_{SAC}$ $=\frac{1}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times {d}_{C}\times {S}_{SAB}$ Nhân vế theo vế ta có: ${V}_{S.ABC}^{3}=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times {d}_{A}\times {d}_{B}\times {d}_{C}\times {S}_{SBC}\times {S}_{SAC}\times {S}_{SAB}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times {d}_{A}\times {d}_{B}\times {d}_{C}\times {S}_{ABC}^{3}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{15}}{10}\times \frac{\sqrt{30}}{20}\times (\frac{\sqrt{3}}{4})^{3}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{\sqrt{6}}{4}\times \frac{\sqrt{15}}{10}\times \frac{\sqrt{30}}{20}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{1}{4\times 10\times 20}\times \sqrt{6}\times \sqrt{15}\times \sqrt{30}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{1}{800}\times \sqrt{2700}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{1}{800}\times 30\sqrt{3}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{3\sqrt{3}}{64}\times \frac{30\sqrt{3}}{800}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{3\times 3\times 30\times 3}{64\times 64\times 800}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{90}{64\times 64\times 8}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{45}{64\times 64\times 4}$ $=\frac{1}{27}\times \frac{45}{16384}$ $=\frac{5}{16384}$ Suy ra ${V}_{S.ABC}=\frac{\sqrt[3]{5}}{24}$ Đáp số: $\frac{\sqrt[3]{5}}{24}$