giúp em với ạ

a) Tìm tập xác định của các hàm số Điều kiện: \(x^2 - 5x + 6 > 0\) Phân tích: \(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\) Tìm nghiệm của phương trình: \((x - 2)(x - 3) = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 3\) Vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 2) & (2, 3) & (3, +\infty) \\ \hline x - 2 & - & + & + \\ \hline x - 3 & - & - & + \\ \hline (x - 2)(x - 3) & + & - & + \\ \hline \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy \(x^2 - 5x + 6 > 0\) khi \(x < 2\) hoặc \(x > 3\) Vậy tập xác định của hàm số là \(D = (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)\) b) Giải phương trình: \(\log_3(x + 3) + \log_3(x + 1) = 1\) Áp dụng tính chất của logarit: \(\log_3[(x + 3)(x + 1)] = 1\) \((x + 3)(x + 1) = 3^1\) \((x + 3)(x + 1) = 3\) Phân tích và giải phương trình bậc hai: \(x^2 + 4x + 3 = 3\) \(x^2 + 4x = 0\) \(x(x + 4) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = -4\) Kiểm tra điều kiện xác định: - Với \(x = 0\): \(x + 3 = 3 > 0\) và \(x + 1 = 1 > 0\) (thỏa mãn) - Với \(x = -4\): \(x + 3 = -1 < 0\) (loại) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) c) Giải phương trình: \((\frac{1}{9})^{x+1} = 27^x\) Viết lại phương trình với cùng cơ số: \((\frac{1}{9})^{x+1} = (\frac{1}{3^2})^{x+1} = 3^{-2(x+1)}\) \(27^x = (3^3)^x = 3^{3x}\) Phương trình trở thành: \(3^{-2(x+1)} = 3^{3x}\) Bằng cơ số, ta có: \(-2(x + 1) = 3x\) \(-2x - 2 = 3x\) \(-2 = 5x\) \(x = -\frac{2}{5}\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{2}{5}\)