giúp em với ạ Câu 22,a) Tìm tập xác định của các hàm số,$y=\log_2(x^2-5x+6).$,b) Giải phương trình: $\log_3(x+3)+\log_3(x+1)=1.$,c) Giải phương trình: $(\frac19)^{x+1}=27^x$

Question

Accepted Answer

a) Tìm tập xác định của các hàm số Điều kiện: $x^2 - 5x + 6 > 0$ Phân tích: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ Tìm nghiệm của phương trình: $(x - 2)(x - 3) = 0$ $x = 2$ hoặc $x = 3$ Vẽ bảng xét dấu: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 2) & (2, 3) & (3, +\infty) \ \hline x - 2 & - & + & + \ \hline x - 3 & - & - & + \ \hline (x - 2)(x - 3) & + & - & + \ \hline \end{array} $$ Từ bảng xét dấu, ta thấy $x^2 - 5x + 6 > 0$ khi $x < 2$ hoặc $x > 3$ Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)$ b) Giải phương trình: $\log_3(x + 3) + \log_3(x + 1) = 1$ Áp dụng tính chất của logarit: $\log_3[(x + 3)(x + 1)] = 1$ $(x + 3)(x + 1) = 3^1$ $(x + 3)(x + 1) = 3$ Phân tích và giải phương trình bậc hai: $x^2 + 4x + 3 = 3$ $x^2 + 4x = 0$ $x(x + 4) = 0$ $x = 0$ hoặc $x = -4$ Kiểm tra điều kiện xác định: - Với $x = 0$: $x + 3 = 3 > 0$ và $x + 1 = 1 > 0$ (thỏa mãn) - Với $x = -4$: $x + 3 = -1 < 0$ (loại) Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ c) Giải phương trình: $(\frac{1}{9})^{x+1} = 27^x$ Viết lại phương trình với cùng cơ số: $(\frac{1}{9})^{x+1} = (\frac{1}{3^2})^{x+1} = 3^{-2(x+1)}$ $27^x = (3^3)^x = 3^{3x}$ Phương trình trở thành: $3^{-2(x+1)} = 3^{3x}$ Bằng cơ số, ta có: $-2(x + 1) = 3x$ $-2x - 2 = 3x$ $-2 = 5x$ $x = -\frac{2}{5}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{2}{5}$