Hộ tớ với a b) Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=0,~y=\frac12\sqrt x,~z=0,~x=4$ quanh trục Oz . Khi đó $V_1=\pi J\frac14xdz$,c) Giá trị của biểu thức $V_1-V_2$ bằng 12x..,d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Oz . Thể tích,của vật thể đó là $18,8(cm^3).$,Câu 2: Cho các đường cong $f(x)=-x^3$ và $g(x)=-x^3+12x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục hoành và các đường thẳng,$x=0;x=1$ được xác định bởi $S=\int^1_0(-x^2)dx.$,b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$ và trục hoành và các đường thẳng,$x=0;x=1$ bằng $\frac{23}4.$,c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$ được xác định bởi,$S=\int^f|f(x)-g(x)|dx.$,d) Gọi $S_0$ là diện tích của hình phẳng (D) giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$,. khi đó $S_0=|^2_3(x^3-x^2-12x)dx+|^3_0(x^3-x^2-12x)dx.$,3: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi hai đường $y=f(x)=2(x^2-1);y=g(x)=1-x^2.$ Các,mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Hoành độ giao điểm của hai đường cong trên là $x=\pm1.$,b) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số $y=f(x)$ và,trục Ox quanh trục Ox bằng $\frac{64}{15}.$,c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số $y=g(x)$ và,trục Ox quanh trục Ox bằng $\frac{16\pi}{15}.$,d) Gọi S là diện tích hình phẳng (D), khi đó $S=4.$,Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho,$h^\prime(t)=6at^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là : $\int^3_0(6at^2+2bt)dt.$,b) Sau 6 giây thể tích nước trong bể là $504~m^3$ khi đó $432a+36b=504.$,c) Thể tích nước trong bể là $90~m^3$ 3 giây và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504~m^3$,. Khi đó thời gian kể từ giây thứ 3 đến giây thứ 6 thể tích nước bơm được vào bể là $180~m^3.$,d) Thể tích nước trong bể là $90~m^3$ sau 3 giây và sau 6 giây,thì thể tích nước trong bể là $504~m^3.$ Khi đó Thể tích nước,,trong bể sau khi bơm được 9 giây là $594~m^3.$,Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f(x).$ Gọi $S$,là phần gạch sọc nằm trên trục Ox , $S_2$ là phần gạch sọc nằm,5

Question

Hộ tớ với a b) Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=0,~y=\frac12\sqrt x,~z=0,~x=4$ quanh trục Oz . Khi đó $V_1=\pi J\frac14xdz$,c) Giá trị của biểu thức $V_1-V_2$ bằng 12x..,d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Oz . Thể tích,của vật thể đó là $18,8(cm^3).$,Câu 2: Cho các đường cong $f(x)=-x^3$ và $g(x)=-x^3+12x.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục hoành và các đường thẳng,$x=0;x=1$ được xác định bởi $S=\int^1_0(-x^2)dx.$,b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$ và trục hoành và các đường thẳng,$x=0;x=1$ bằng $\frac{23}4.$,c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$ được xác định bởi,$S=\int^f|f(x)-g(x)|dx.$,d) Gọi $S_0$ là diện tích của hình phẳng (D) giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$,. khi đó $S_0=|^2_3(x^3-x^2-12x)dx+|^3_0(x^3-x^2-12x)dx.$,3: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi hai đường $y=f(x)=2(x^2-1);y=g(x)=1-x^2.$ Các,mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Hoành độ giao điểm của hai đường cong trên là $x=\pm1.$,b) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số $y=f(x)$ và,trục Ox quanh trục Ox bằng $\frac{64}{15}.$,c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số $y=g(x)$ và,trục Ox quanh trục Ox bằng $\frac{16\pi}{15}.$,d) Gọi S là diện tích hình phẳng (D), khi đó $S=4.$,Một máy bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho,$h^\prime(t)=6at^2+2bt$ và ban đầu bể không có nước. Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là : $\int^3_0(6at^2+2bt)dt.$,b) Sau 6 giây thể tích nước trong bể là $504~m^3$ khi đó $432a+36b=504.$,c) Thể tích nước trong bể là $90~m^3$ 3 giây và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là $504~m^3$,. Khi đó thời gian kể từ giây thứ 3 đến giây thứ 6 thể tích nước bơm được vào bể là $180~m^3.$,d) Thể tích nước trong bể là $90~m^3$ sau 3 giây và sau 6 giây,thì thể tích nước trong bể là $504~m^3.$ Khi đó Thể tích nước,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/51cbc4a9579743d7b3810f306041f8b9.jpg />,trong bể sau khi bơm được 9 giây là $594~m^3.$,Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f(x).$ Gọi $S$,là phần gạch sọc nằm trên trục Ox , $S_2$ là phần gạch sọc nằm,5

Accepted Answer

Câu 2:
a) Đúng vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và các đường thẳng $x=0; x=1$ được xác định bởi $S=\int^1_0|f(x)|dx = \int^1_0(-x^3)dx.$

b) Đúng vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$ và trục hoành và các đường thẳng $x=0; x=1$ được xác định bởi $S=\int^1_0|g(x)|dx = \int^1_0(-x^3 + 12x)dx = \left[-\frac{x^4}{4} + 6x^2\right]^1_0 = -\frac{1}{4} + 6 = \frac{23}{4}.$

c) Đúng vì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$ được xác định bởi $S=\int^4_0|f(x) - g(x)|dx = \int^4_0|-x^3 - (-x^3 + 12x)|dx = \int^4_0|12x|dx = \int^4_0 12x dx = 12 \cdot \frac{x^2}{2}\bigg|^4_0 = 12 \cdot \frac{16}{2} = 96.$

d) Đúng vì diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$ được xác định bởi $S_D = |\int^0_{-3}(x^3 - x^2 - 12x)dx| + |\int^4_0(x^3 - x^2 - 12x)dx|.$

a) Đúng vì hoành độ giao điểm của hai đường cong $y=f(x)$ và $y=g(x)$ là $x=\pm1.$

b) Đúng vì thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục Ox quanh trục Ox được xác định bởi $V = \pi \int^1_{-1} (2(x^2 - 1))^2 dx = 4\pi \int^1_{-1} (x^4 - 2x^2 + 1) dx = 4\pi \left[\frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x\right]^1_{-1} = 4\pi \left(\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 - \left(-\frac{1}{5} + \frac{2}{3} - 1\right)\right) = 4\pi \left(\frac{2}{5} - \frac{4}{3} + 2\right) = 4\pi \left(\frac{6}{15} - \frac{20}{15} + \frac{30}{15}\right) = 4\pi \cdot \frac{16}{15} = \frac{64\pi}{15}.$

c) Đúng vì thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=g(x)$ và trục Ox quanh trục Ox được xác định bởi $V = \pi \int^1_{-1} (1 - x^2)^2 dx = \pi \int^1_{-1} (1 - 2x^2 + x^4) dx = \pi \left[x - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^5}{5}\right]^1_{-1} = \pi \left(1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} - \left(-1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5}\right)\right) = \pi \left(2 - \frac{4}{3} + \frac{2}{5}\right) = \pi \left(\frac{30}{15} - \frac{20}{15} + \frac{6}{15}\right) = \pi \cdot \frac{16}{15} = \frac{16\pi}{15}.$

d) Đúng vì diện tích hình phẳng (D) được xác định bởi $S = \int^1_{-1} |f(x) - g(x)| dx = \int^1_{-1} |2(x^2 - 1) - (1 - x^2)| dx = \int^1_{-1} |2x^2 - 2 - 1 + x^2| dx = \int^1_{-1} |3x^2 - 3| dx = 2 \int^1_0 (3x^2 - 3) dx = 2 \left[x^3 - 3x\right]^1_0 = 2 \left(1 - 3 - 0\right) = 2 \cdot (-2) = 4.$

a) Đúng vì thể tích nước trong bể sau 3 giây là $\int^3_0 (6at^2 + 2bt) dt = 6a \int^3_0 t^2 dt + 2b \int^3_0 t dt = 6a \cdot \frac{t^3}{3}\bigg|^3_0 + 2b \cdot \frac{t^2}{2}\bigg|^3_0 = 6a \cdot \frac{27}{3} + 2b \cdot \frac{9}{2} = 54a + 9b.$

b) Đúng vì thể tích nước trong bể sau 6 giây là $\int^6_0 (6at^2 + 2bt) dt = 6a \int^6_0 t^2 dt + 2b \int^6_0 t dt = 6a \cdot \frac{t^3}{3}\bigg|^6_0 + 2b \cdot \frac{t^2}{2}\bigg|^6_0 = 6a \cdot \frac{216}{3} + 2b \cdot \frac{36}{2} = 432a + 36b.$

c) Đúng vì thể tích nước trong bể sau 3 giây là $90 m^3$ và sau 6 giây là $504 m^3,$ do đó thể tích nước bơm được từ giây thứ 3 đến giây thứ 6 là $504 - 90 = 414 m^3.$

d) Đúng vì thể tích nước trong bể sau 3 giây là $90 m^3$ và sau 6 giây là $504 m^3,$ do đó thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây là $504 + 414 = 918 m^3.$