toán 12 ôn tập chương 5 B - TỰ LUẬN,5.40. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;-1),~B(0;1;2),~C(-1;-2;3).$,a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).,b) Viết phương trình đường thẳng AC.,c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.,d) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua B.,5.41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+t\z=4-2t.\end{array} ight.$,Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc toạ độ O.

Question

toán 12 ôn tập chương 5 B - TỰ LUẬN,5.40. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;-1),~B(0;1;2),~C(-1;-2;3).$,a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).,b) Viết phương trình đường thẳng AC.,c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.,d) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua B.,5.41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+t\z=4-2t.\end{array}ight.$,Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc toạ độ O.

Accepted Answer

5.40.
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(-1;1;3)$ và $\overrightarrow{AC}=(-2;-2;4)$
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1;0;-1) và nhận $\overrightarrow{n}=(10;10;4)$ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là $10(x-1)+10(y-0)+4(z+1)=0$ hay $5x+5y+2z-3=0$
b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1;0;-1) và nhận $\overrightarrow{AC}=(-2;-2;4)$ làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng AC là $\left\{\begin{array}x=1-2t\y=-2t\z=-1+4t.\end{array}ight.$
c) Mặt cầu đường kính AC có tâm I là trung điểm của AC và bán kính R = IA.
Ta có I(0;-1;1) và $R=IA=\sqrt{5}$
Phương trình mặt cầu đường kính AC là $x^2+(y+1)^2+(z-1)^2=5$
d) Mặt cầu có tâm A và đi qua B có bán kính R = AB.
Ta có $R=AB=\sqrt{14}$
Phương trình mặt cầu là $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=14$

5.41.
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;4) và nhận $\overrightarrow{u}=(1;1;-2)$ làm vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận $\overrightarrow{n}=(2;-2;0)$ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P) là $2(x-0)-2(y-0)+0(z-0)=0$ hay $x-y=0$