cứu mình với Câu 28. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát,triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết,quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng,chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính,(bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 28.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes. Chúng ta cần xác định các xác suất liên quan và áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính.

Bước 1: Xác định các xác suất ban đầu:
- Xác suất một người bị bệnh: $ P(B) = 0.01 $
- Xác suất một người không bị bệnh: $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0.99 $

Bước 2: Xác định các xác suất điều kiện:
- Xác suất kết quả dương tính khi người đó bị bệnh: $ P(D|B) = 0.99 $
- Xác suất kết quả âm tính khi người đó không bị bệnh: $ P(\overline{D}|\overline{B}) = 0.99 $
- Xác suất kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh: $ P(D|\overline{B}) = 1 - P(\overline{D}|\overline{B}) = 0.01 $

Bước 3: Áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính:
$$ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} $$

Trong đó, $ P(D) $ là xác suất tổng thể của kết quả dương tính, được tính bằng:
$$ P(D) = P(D|B) \cdot P(B) + P(D|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
$$ P(D) = 0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99 $$
$$ P(D) = 0.0099 + 0.0099 $$
$$ P(D) = 0.0198 $$

Bây giờ, chúng ta có thể tính $ P(B|D) $:
$$ P(B|D) = \frac{0.99 \cdot 0.01}{0.0198} $$
$$ P(B|D) = \frac{0.0099}{0.0198} $$
$$ P(B|D) = 0.5 $$

Vậy xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính là 0.5 hoặc 50%.

Đáp số: 50%