Giải hộ mình câu này với các bạn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). có đường cao BE,CF cắt nhau tại H.,$\Delta ABC$ nhọn $(AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). có đường cao BE,CF cắt nhau tại H.,$\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC),$,2) Cho $BH.CE=HI.BC$ và,b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại I..CCứứngmminh,$\widehat{AFE}=\widehat{BHI}$ $AB^2=AH.Al+BH.BE$ $\frac1a+\frac1b+\frac1c=0.$,c) Chứng minh .......                    uu

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^\circ$. 
$\widehat{BAE}=\widehat{CAF}$ (góc chung)
Do đó $\Delta AEB \backsim \Delta AFC$ (g-g)

b) Ta có $\widehat{BHI}=\widehat{CFI}$ (cùng phụ với $\widehat{IFC})$
$\widehat{HBI}=\widehat{FCE}$ (cùng phụ với $\widehat{ECF})$
Do đó $\Delta BHI \backsim \Delta CFE$ (g-g)
Suy ra $\frac{BH}{CE}=\frac{HI}{BC}$
Hay $BH.CE=HI.BC$
c) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{BHI}$ (chứng minh tại b)
$\widehat{FAE}=\widehat{HBQ}$ (cùng phụ với $\widehat{BAE})$
Do đó $\Delta AEF \backsim \Delta QHB$ (g-g)
Suy ra $\frac{AE}{HQ}=\frac{AF}{HB}$
Hay $AE.HB=AF.HQ$
Mặt khác ta có $\Delta ABE \backsim \Delta ACF$ (chứng minh tại a)
Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$
Hay $AE.AC=AF.AB$
Từ đó ta có $AE.(AC-HB)=AF.(AB-HQ)$
Hay $AE.AH=AF.AQ$
Từ đó ta có $AB^2=AE.AF+AH.AQ$
Mặt khác ta có $\Delta AEB \backsim \Delta AFC$ (chứng minh tại a)

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.