giải toán lớp 11

Bài 3 Để biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, ta thực hiện các bước sau: a) Biểu diễn góc $\frac{-17\pi}{3}$ 1. Tìm số đo góc tương đương trong khoảng $[0, 2\pi)$: Ta có: \[ \frac{-17\pi}{3} + 6\pi = \frac{-17\pi + 18\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] Vậy góc $\frac{-17\pi}{3}$ tương đương với góc $\frac{\pi}{3}$. 2. Biểu diễn góc $\frac{\pi}{3}$ trên đường tròn lượng giác: Góc $\frac{\pi}{3}$ nằm ở phần thứ nhất của đường tròn lượng giác, từ trục Ox dương đến góc $\frac{\pi}{3}$. b) Biểu diễn góc $\frac{13\pi}{4}$ 1. Tìm số đo góc tương đương trong khoảng $[0, 2\pi)$: Ta có: \[ \frac{13\pi}{4} - 2\pi = \frac{13\pi - 8\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] Vậy góc $\frac{13\pi}{4}$ tương đương với góc $\frac{5\pi}{4}$. 2. Biểu diễn góc $\frac{5\pi}{4}$ trên đường tròn lượng giác: Góc $\frac{5\pi}{4}$ nằm ở phần thứ ba của đường tròn lượng giác, từ trục Ox dương đến góc $\frac{5\pi}{4}$. c) Biểu diễn góc $-765^\circ$ 1. Chuyển đổi từ độ sang radian: Ta có: \[ -765^\circ = -765 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{17\pi}{4} \] 2. Tìm số đo góc tương đương trong khoảng $[0, 2\pi)$: Ta có: \[ -\frac{17\pi}{4} + 4\pi = -\frac{17\pi}{4} + \frac{16\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} \] Tiếp tục cộng thêm $2\pi$ để đưa vào khoảng $[0, 2\pi)$: \[ -\frac{\pi}{4} + 2\pi = -\frac{\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} \] Vậy góc $-765^\circ$ tương đương với góc $\frac{7\pi}{4}$. 3. Biểu diễn góc $\frac{7\pi}{4}$ trên đường tròn lượng giác: Góc $\frac{7\pi}{4}$ nằm ở phần thứ tư của đường tròn lượng giác, từ trục Ox dương đến góc $\frac{7\pi}{4}$. Kết luận: - Góc $\frac{-17\pi}{3}$ tương đương với góc $\frac{\pi}{3}$. - Góc $\frac{13\pi}{4}$ tương đương với góc $\frac{5\pi}{4}$. - Góc $-765^\circ$ tương đương với góc $\frac{7\pi}{4}$.