Giúp mình với! 2) Cho đường tròn tâm $(O;R),$ đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của đoạn OQ. Từ D kẻ,dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy M là một điểm bất kì trên,cung nhỏ AP, dây MQ cắt dây AB tại I.,a) Chứng minh bốn điểm D,I,M,P cùng nằm trên một đường tròn.,b) Chứng minh: $QI.QM=QB^2$ và tính $\widehat{APB}.$,c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho $MA=MC.$ Xác định vị trí của điểm M trên cung,nhỏ AP để tổng $S=MP+MA$ có giá trị lớn nhất.

Question

Accepted Answer

a.Vil $P Q$ là đường kính của $(O)$

$ightarrow \widehat{P M Q}=\widehat{P A Q}=90^{\circ}$

Mà $A B \perp P Q$

$ightarrow \widehat{I M P}=\widehat{I D P}=90^{\circ}$

$ ightarrow P, M, I, D \in$ đường tròn đường kính $I P$
b.vi $O Q \perp A B$
$ ightarrow Q$ nằm giữa $A B$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow Q A=Q B \
& ightarrow \widehat{Q A B}=\widehat{A M Q} \
& ightarrow \widehat{Q A I}=\widehat{Q M A}
\end{aligned}
$$

Mà $\widehat{A Q I}=\widehat{A Q M}$

$ightarrow \Delta Q I A \sim \Delta Q A M(g . g)$
$ightarrow \frac{Q I}{Q A}=\frac{Q A}{Q M}$
$ightarrow Q A^2=Q I \cdot Q M$

Ta có: $D$ là trung điểm $O Q$
$ ightarrow A B \perp O Q$ tại trung điếm $O Q$
$ ightarrow A B$ là trung trực $O Q$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow A Q=A O=R, B Q=B O=R \
& ightarrow riangle A Q O, riangle B Q O ext { đều } \
& ightarrow \widehat{A O B}=\widehat{A O Q}+\widehat{Q O B}=120^{\circ} \
& ightarrow \widehat{A P B}=\frac{1}{2} \widehat{A O B}=60^{\circ}
\end{aligned}
$$