môt trang trai chăn nuôi dư đinh xây dưng 1 hầm biogas với thể tích 27m^3 để chứa chất thải chă nuôi và tao khí sinh hoc.dư kiến hầm chứa có dang hình hôp chữ nhât có chiều cao bằng chiều rông. hãy xác đinh các kích thước đáy (dài,rông) của hầm biogas để thi công tiết kiêm nguyên liêu nhất (ko tính dến bề dày của thành hầm)

Question

môt trang trai chăn nuôi dư đinh xây dưng 1 hầm biogas với thể tích 27m^3 để chứa chất thải chă nuôi và tao khí sinh hoc.dư kiến hầm chứa có dang hình hôp chữ nhât có chiều cao bằng chiều rông. hãy xác đinh các kích thước  đáy (dài,rông) của hầm biogas để thi công tiết kiêm nguyên liêu nhất (ko tính dến bề dày của thành hầm)

Accepted Answer

Để xác định các kích thước đáy của hầm biogas sao cho tiết kiệm nguyên liệu nhất, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa diện tích đáy của hầm.

Giả sử chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hầm biogas lần lượt là $ l $, $ w $ và $ h $. Theo đề bài, chiều cao bằng chiều rộng, tức là $ h = w $.

Thể tích của hầm biogas là:
$$ V = l \times w \times h = 27 \text{ m}^3 $$

Vì $ h = w $, nên ta có:
$$ V = l \times w \times w = l \times w^2 = 27 \text{ m}^3 $$
$$ l \times w^2 = 27 $$
$$ l = \frac{27}{w^2} $$

Diện tích đáy của hầm biogas là:
$$ S = l \times w = \left( \frac{27}{w^2} \right) \times w = \frac{27}{w} $$

Để tiết kiệm nguyên liệu nhất, diện tích đáy $ S $ phải nhỏ nhất. Ta sẽ tìm giá trị của $ w $ làm cho $ S $ nhỏ nhất.

Xét hàm số $ f(w) = \frac{27}{w} $:
- Để $ f(w) $ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $ w $ sao cho đạo hàm của $ f(w) $ bằng 0. Tuy nhiên, ở đây chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị $ w $ để tìm giá trị tối ưu.

Ta thử các giá trị $ w $ gần gũi:
- Nếu $ w = 3 $:
  $$ l = \frac{27}{3^2} = \frac{27}{9} = 3 $$
  $$ S = 3 \times 3 = 9 \text{ m}^2 $$

- Nếu $ w = 2 $:
  $$ l = \frac{27}{2^2} = \frac{27}{4} = 6.75 $$
  $$ S = 6.75 \times 2 = 13.5 \text{ m}^2 $$

- Nếu $ w = 4 $:
  $$ l = \frac{27}{4^2} = \frac{27}{16} = 1.6875 $$
  $$ S = 1.6875 \times 4 = 6.75 \text{ m}^2 $$

Qua các phép tính trên, ta thấy rằng khi $ w = 3 $, diện tích đáy $ S $ nhỏ nhất là 9 m².

Vậy các kích thước đáy của hầm biogas để tiết kiệm nguyên liệu nhất là:
- Chiều dài: 3 m
- Chiều rộng: 3 m

Đáp số: Chiều dài = 3 m, Chiều rộng = 3 m.

môt trang trai chăn nuôi dư đinh xây dưng 1 hầm biogas với thể tích 27m^3 để chứa chất thải chă nuôi và tao khí sinh hoc.dư kiến hầm chứa có dang hình hôp chữ nhât có chiều cao bằng chiều rông. hãy xác...