Giúp mik vs ạ I.,Câu 1. nghiệm của bpt $6-2x\leq0$,Câu 2. $A=\sqrt{78}-\frac3{\sqrt2-1}$,3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $BC=10~cm;$,$AC=5\sqrt3~cm.$ $\widehat{ABC}=13123^0.$,Khi đó Sin B là,$4$ . Cho tứ giác ABCD nối tiếp đg tròn có,Khi đó số đo góc ADC là,$5.\left\{\begin{array}l2x-3y=5\3x+2y=1\end{array} ight.$ $\in?$,6. Tứ giác ABCD nối tiếp đg tròn (O) sao cho,$\widehat{ABC}=95^0.$ Số đo góc AOC là,$7.~pt-3x^2+6\sqrt{3x}+x5=0$ có tổng 2 nghiệm là,8. Diện tích hình vành khuyến giới hạn bởi 2 đg tròn,cùng tấm và có bán kính lần lượt là r= 3cm và,$R=5~cm$,II.,Câu 9. $P=(\frac1{2\sqrt x-1}+\frac1{2\sqrt x+1})(\frac1{\sqrt x}-2)$,10. Gọi x1, xe là các nghiệm của pt $x^2-\sqrt{3x}-2=0$,K° giải pt, tính giá trị của biểu thức : $H=x^2_1+x^2_2$,11. Tìm hai số a, b biết $a+b-2$ và $a.b=-2$,12. Một đội xe theo Kế hoạch phản chở 240 tấn,hàng trong một tgian dự định. Do đK thời tiết,K° thuận lợi nên mỗi ngày đội chở ít hơn 6 tuần tá,do đó đã hoàn thành cv chậm hơn 2 ngày so với,dự định. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội xe phải,chở bao nhiêu tấn hàng

Question

Giúp mik vs ạ I.,Câu 1. nghiệm của bpt $6-2x\leq0$,Câu 2. $A=\sqrt{78}-\frac3{\sqrt2-1}$,3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $BC=10~cm;$,$AC=5\sqrt3~cm.$ $\widehat{ABC}=13123^0.$,Khi đó Sin B là,$4$ . Cho tứ giác ABCD nối tiếp đg tròn có,Khi đó số đo góc ADC là,$5.\left\{\begin{array}l2x-3y=5\3x+2y=1\end{array}ight.$ $\in?$,6. Tứ giác ABCD nối tiếp đg tròn (O) sao cho,$\widehat{ABC}=95^0.$ Số đo góc AOC là,$7.~pt-3x^2+6\sqrt{3x}+x5=0$ có tổng 2 nghiệm là,8. Diện tích hình vành khuyến giới hạn bởi 2 đg tròn,cùng tấm và có bán kính lần lượt là r= 3cm và,$R=5~cm$,II.,Câu 9. $P=(\frac1{2\sqrt x-1}+\frac1{2\sqrt x+1})(\frac1{\sqrt x}-2)$,10. Gọi x1, xe là các nghiệm của pt $x^2-\sqrt{3x}-2=0$,K° giải pt, tính giá trị của biểu thức : $H=x^2_1+x^2_2$,11. Tìm hai số a, b biết $a+b-2$ và $a.b=-2$,12. Một đội xe theo Kế hoạch phản chở 240 tấn,hàng trong một tgian dự định. Do đK thời tiết,K° thuận lợi nên mỗi ngày đội chở ít hơn 6 tuần tá,do đó đã hoàn thành cv chậm hơn 2 ngày so với,dự định. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội xe phải,chở bao nhiêu tấn hàng

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải bất phương trình $6 - 2x \leq 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển số hạng $6$ sang phía bên phải của bất phương trình:
$$6 - 2x \leq 0$$
$$ -2x \leq -6 $$

Bước 2: Chia cả hai vế của bất phương trình cho $-2$. Lưu ý rằng khi chia cho một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều:
$$ x \geq 3 $$

Vậy nghiệm của bất phương trình $6 - 2x \leq 0$ là:
$$ x \geq 3 $$

Câu 2.
1. Tính giá trị biểu thức:
$$ A = \sqrt{78} - \frac{3}{\sqrt{2} - 1} $$

Để tính giá trị của biểu thức này, ta thực hiện các bước sau:

- Tính giá trị của $\sqrt{78}$.
- Tính giá trị của $\frac{3}{\sqrt{2} - 1}$ bằng cách cóp lô nô hóa mẫu số:
$$ \frac{3}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{3(\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} = 3(\sqrt{2} + 1) $$

Do đó:
$$ A = \sqrt{78} - 3(\sqrt{2} + 1) $$

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $BC = 10~cm$ và $AC = 5\sqrt{3}~cm$. Khi đó $\sin B$ là:

Áp dụng định nghĩa sin trong tam giác vuông:
$$ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $\widehat{ABC} = 123^\circ$. Khi đó số đo góc ADC là:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, nên tổng của hai góc đối đỉnh bằng 180°:
$$ \widehat{ADC} = 180^\circ - \widehat{ABC} = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ $$

4. Giải hệ phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
2x - 3y = 5 \
3x + 2y = 1
\end{array}
\right. $$

Ta nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng trừ hai phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
4x - 6y = 10 \
9x + 6y = 3
\end{array}
\right. $$

Cộng hai phương trình:
$$ 13x = 13 $$
$$ x = 1 $$

Thay $x = 1$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 2(1) - 3y = 5 $$
$$ 2 - 3y = 5 $$
$$ -3y = 3 $$
$$ y = -1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -1)$.

5. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho $\widehat{ABC} = 95^\circ$. Số đo góc AOC là:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, nên góc AOC là gấp đôi góc ABC:
$$ \widehat{AOC} = 2 \times \widehat{ABC} = 2 \times 95^\circ = 190^\circ $$

6. Phương trình $-3x^2 + 6\sqrt{3}x + 5 = 0$ có tổng hai nghiệm là:

Theo định lý Vi-et, tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là $-\frac{b}{a}$. Ở đây:
$$ a = -3, \quad b = 6\sqrt{3}, \quad c = 5 $$

Tổng hai nghiệm là:
$$ -\frac{b}{a} = -\frac{6\sqrt{3}}{-3} = 2\sqrt{3} $$

7. Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là $r = 3~cm$ và $R = 5~cm$:

Diện tích hình vành khăn là:
$$ S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (5^2 - 3^2) = \pi (25 - 9) = 16\pi $$

Vậy diện tích hình vành khăn là $16\pi~cm^2$.

Câu 9.
Câu 10: 
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình $x^2 - \sqrt{3}x - 2 = 0$.

Theo định lý Viète, ta có:
$$ x_1 + x_2 = \sqrt{3} $$
$$ x_1 x_2 = -2 $$

Ta cần tính giá trị của biểu thức $H = x_1^2 + x_2^2$.

Áp dụng công thức $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1 x_2$, ta có:
$$ (\sqrt{3})^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2(-2) $$
$$ 3 = x_1^2 + x_2^2 - 4 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = 3 + 4 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = 7 $$

Vậy giá trị của biểu thức $H$ là 7.

Câu 11: 
Tìm hai số a và b biết $a + b = 2$ và $ab = -2$.

Ta có phương trình bậc hai có dạng:
$$ t^2 - (a+b)t + ab = 0 $$
$$ t^2 - 2t - 2 = 0 $$

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} $$
$$ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} $$
$$ t = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} $$
$$ t = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} $$
$$ t = 1 \pm \sqrt{3} $$

Vậy hai số a và b là $1 + \sqrt{3}$ và $1 - \sqrt{3}$.

Câu 12: 
Một đội xe theo kế hoạch phản chở 240 tấn hàng trong một thời gian dự định. Do điều kiện thời tiết thuận lợi nên mỗi ngày đội chở ít hơn 6 tấn, do đó đã hoàn thành công việc chậm hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội xe phải chở bao nhiêu tấn hàng?

Gọi theo kế hoạch mỗi ngày đội xe phải chở x tấn hàng.

Thời gian thực tế đội xe chở hàng là $\frac{240}{x-6}$ ngày.

Theo đề bài, thời gian thực tế chậm hơn 2 ngày so với dự định, tức là:
$$ \frac{240}{x-6} = \frac{240}{x} + 2 $$

Nhân cả hai vế với $x(x-6)$ để khử mẫu:
$$ 240x = 240(x-6) + 2x(x-6) $$
$$ 240x = 240x - 1440 + 2x^2 - 12x $$
$$ 0 = 2x^2 - 12x - 1440 $$
$$ x^2 - 6x - 720 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 2880}}{2} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{2916}}{2} $$
$$ x = \frac{6 \pm 54}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{60}{2} = 30 $$
$$ x = \frac{-48}{2} = -24 $$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội xe phải chở 30 tấn hàng.