tự luận bài 2 trở xuống

Câu 11. Trong tam giác ABC, G là trọng tâm và M là trung điểm của cạnh BC. Theo tính chất của trọng tâm, ta biết rằng trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn thẳng, trong đó đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần đáy. Do đó, ta có: \[ AG = 2 \times GM \] Từ đó, ta suy ra tỉ số: \[ \frac{GM}{AG} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$. Câu 12. Ta xét các trường hợp sau: - Trường hợp 1: Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì tất cả các đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực đều trùng nhau. Do đó, AI sẽ là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao và đường trung trực của tam giác ABC. - Trường hợp 2: Nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều, ta có: + Đường phân giác của một tam giác là tia phân giác của một góc nội tiếp tam giác đó. Vì I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C, nên AI là đường phân giác của góc A. + Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó. Vì AI không phải là đoạn thẳng nối đỉnh A với trung điểm của cạnh BC, nên AI không phải là đường trung tuyến của tam giác ABC. + Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh của tam giác vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện với đỉnh đó. Vì AI không phải là đoạn thẳng hạ từ đỉnh A vuông góc với đường thẳng chứa cạnh BC, nên AI không phải là đường cao của tam giác ABC. + Đường trung trực của một tam giác là đường thẳng vuông góc với cạnh của tam giác tại trung điểm của cạnh đó. Vì AI không phải là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của cạnh đó, nên AI không phải là đường trung trực của tam giác ABC. Từ các lập luận trên, ta kết luận rằng AI là đường phân giác của tam giác ABC. Đáp án đúng là: B. Đường phân giác của tam giác đó. Bài 1 a) Ta có $\frac{18}{x}=\frac{15}{-35}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{18}{x}=\frac{15}{-35}=\frac{18-15}{x+35}=\frac{3}{x+35}$. Từ $\frac{3}{x+35}=\frac{15}{-35}$ ta có $x + 35 = 3 × (-35) : 15 = -7$. Vậy $x = -7 - 35 = -42$. b) Ta có $\frac{x}{17}=\frac{y}{10}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{17}=\frac{y}{10}=\frac{x-y}{17-10}=\frac{-56}{7}=\frac{-8}{1}$. Từ $\frac{x}{17}=\frac{-8}{1}$ ta có $x = 17 × (-8) : 1 = -136$. Từ $\frac{y}{10}=\frac{-8}{1}$ ta có $y = 10 × (-8) : 1 = -80$. Vậy $x = -136$ và $y = -80$. Bài 2 1) Tìm x, y, z biết: x, y, z tỉ lệ với 2; 4; 5 và $2x-y+3z=-45$ - Vì x, y, z tỉ lệ với 2, 4, 5 nên ta có: \[ x = 2k, \quad y = 4k, \quad z = 5k \] - Thay vào phương trình $2x - y + 3z = -45$, ta có: \[ 2(2k) - 4k + 3(5k) = -45 \] \[ 4k - 4k + 15k = -45 \] \[ 15k = -45 \] \[ k = -3 \] - Vậy: \[ x = 2(-3) = -6 \] \[ y = 4(-3) = -12 \] \[ z = 5(-3) = -15 \] 2) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết $x=4$ thì $y=-8$ a) Tìm công thức biểu diễn y theo x - Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \[ y = ax \] - Thay $x = 4$ và $y = -8$ vào, ta có: \[ -8 = a \cdot 4 \] \[ a = -2 \] - Vậy công thức biểu diễn y theo x là: \[ y = -2x \] b) Tính y khi $x = \frac{-4}{3}$ - Thay $x = \frac{-4}{3}$ vào công thức $y = -2x$, ta có: \[ y = -2 \left( \frac{-4}{3} \right) \] \[ y = \frac{8}{3} \] Đáp số: 1) $x = -6$, $y = -12$, $z = -15$ 2) a) $y = -2x$ b) $y = \frac{8}{3}$ Bài 3 Gọi số người đăng ký tiêm chủng ở mỗi xã là 24 phần bằng nhau (vì 24 là bội số chung nhỏ nhất của 6, 12 và 8). Số phần công việc mỗi ngày đội thứ nhất thực hiện là: \(24 : 6 = 4\) (phần) Số phần công việc mỗi ngày đội thứ hai thực hiện là: \(24 : 12 = 2\) (phần) Số phần công việc mỗi ngày đội thứ ba thực hiện là: \(24 : 8 = 3\) (phần) Tổng số phần công việc mỗi ngày của cả ba đội là: \(4 + 2 + 3 = 9\) (phần) Số cán bộ y tế của đội thứ nhất là: \(36 : 9 \times 4 = 16\) (cán bộ) Số cán bộ y tế của đội thứ hai là: \(36 : 9 \times 2 = 8\) (cán bộ) Số cán bộ y tế của đội thứ ba là: \(36 : 9 \times 3 = 12\) (cán bộ) Đáp số: Đội thứ nhất: 16 cán bộ, Đội thứ hai: 8 cán bộ, Đội thứ ba: 12 cán bộ. Bài 4 a) Xét $\Delta NMA$ và $\Delta NDA$ có: - $NM = ND$ (vì NA là đường phân giác) - $\widehat{MAN} = \widehat{DAN}$ (vì NA là đường phân giác) - $NA$ chung Do đó, $\Delta NMA = \Delta NDA$ (cạnh huyền - góc nhọn) b) Ta có $\widehat{MNA} = \widehat{DNA}$ (vì $\Delta NMA = \Delta NDA$) Mà $\widehat{MNA} + \widehat{DNA} = 90^\circ$ (góc vuông) Do đó, $\widehat{MNA} = \widehat{DNA} = 45^\circ$ Vậy $\widehat{MAN} = 45^\circ$ (góc nội tiếp) Do đó, $\widehat{MAN} < \widehat{MAP}$ (góc ngoài) c) Ta có $\widehat{NAC} = \widehat{NCA}$ (góc nội tiếp) Do đó, $\widehat{NAP} = \widehat{NPC}$ (góc ngoài) Vậy $\Delta NCP$ cân tại N. d) Ta có $\widehat{NAC} = \widehat{NCA}$ (góc nội tiếp) Mà $\widehat{NAC} = \widehat{NKA}$ (góc nội tiếp) Do đó, $\widehat{NKA} = \widehat{NCA}$ Vậy N, A, K thẳng hàng. Bài 5 Để biết liệu thành phố C có nhận được tín hiệu từ máy truyền phát ở thành phố B hay không, ta cần kiểm tra xem khoảng cách giữa B và C có nằm trong bán kính hoạt động của máy truyền phát hay không. Bước 1: Xác định bán kính hoạt động của máy truyền phát. - Bán kính hoạt động của máy truyền phát là 80 km. Bước 2: Xác định khoảng cách giữa B và C. - Ta có AB = 20 km và AC = 50 km. - Để xác định khoảng cách BC, ta cần biết thêm thông tin về góc giữa AB và AC hoặc sử dụng các công thức liên quan đến tam giác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ giả sử rằng khoảng cách BC là một giá trị nào đó và kiểm tra xem nó có nhỏ hơn hoặc bằng 80 km hay không. Bước 3: Kiểm tra xem khoảng cách BC có nằm trong bán kính hoạt động của máy truyền phát hay không. - Giả sử khoảng cách BC là một giá trị nào đó, ta sẽ so sánh nó với 80 km. Vì không có thông tin cụ thể về khoảng cách BC, ta sẽ giả sử rằng khoảng cách BC là một giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 80 km để đảm bảo rằng thành phố C có thể nhận được tín hiệu từ máy truyền phát ở thành phố B. Kết luận: - Nếu khoảng cách BC nhỏ hơn hoặc bằng 80 km, thì thành phố C sẽ nhận được tín hiệu từ máy truyền phát ở thành phố B. - Nếu khoảng cách BC lớn hơn 80 km, thì thành phố C sẽ không nhận được tín hiệu từ máy truyền phát ở thành phố B. Do đó, nếu khoảng cách BC nhỏ hơn hoặc bằng 80 km, thành phố C sẽ nhận được tín hiệu từ máy truyền phát ở thành phố B.