Chứng minh 1/5+1/13+1/14+1/15+1/61+1/62+1/63 < 1/2

Để chứng minh rằng $$, chúng ta sẽ nhóm các phân số lại và so sánh từng nhóm với các phân số dễ dàng hơn. 1. Xét phân số $$: $$ 2. Xét phân số $$: $$ 3. Xét phân số $$: $$ 4. Xét phân số $$: $$ 5. Xét phân số $$: $$ 6. Xét phân số $$: $$ 7. Xét phân số $$: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ cộng tất cả các phân số này lại: $$ Tính tổng các giá trị này: $$ Ta thấy rằng: $$ Do đó, ta đã chứng minh được: $$