cho tam giác ABC vuông tại A ; AK là dg cao , G là tđ KB ,E là tđ KC ;GN vuông góc vs AE và cắt AK tại I . Chứng minh AK =4KI

Xét tam giác ABK có G là trung điểm của BK và GN vuông góc với AE nên N là trung điểm của AE (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Xét tam giác AKE có N là trung điểm của AE và NK song song với KA (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) suy ra NK = $\frac{1}{2}$KA Xét tam giác ANI có NK song song với IA (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) suy ra IK = NK suy ra IK = $\frac{1}{2}$NK suy ra IK = $\frac{1}{4}$KA suy ra KA = 4IK