cứu em cới ạ Câu 4.Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD.,Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại E. Từ E kẻ EF vuông góc với,$AD~(F\in AD).$ Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là,M. Giao điểm của BD và CF là N.Chứng minh :,a) CEFD là tứ giác nội tiếp.,b) FA' là tia phân giác của $\widehat{BFM}.$,$c)~BE.DN=EN.BD.$,Câu 5: Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát,gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong,sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có,diện tích nhỏ nhất

Question

Accepted Answer

Xác định vị trí các điểm:

Gọi AM = BN = CP = DQ = x $\displaystyle ( 0\ \leqslant \ x\ \leqslant \ 8) .$

Khi đó, MB = NC = PD = QA = 8 - x.

Tính cạnh của hình vuông MNPQ:

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông AMQ, ta có:

$\displaystyle MQ²\ =\ AM²\ +\ AQ²\ =\ x²\ +\ ( 8\ -\ x) ²\ =\ x²\ +\ 64\ -\ 16x\ +\ x²\ =\ 2x²\ -\ 16x\ +\ 64.$

Tính diện tích hình vuông MNPQ:

Diện tích $\displaystyle S( MNPQ) \ =\ MQ²\ =\ 2x²\ -\ 16x\ +\ 64.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích:

Đây là hàm bậc hai với hệ số a = 2 > 0, nên có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh: $\displaystyle x\ =\ \frac{-b}{2a} \ =\ -\frac{( -16)}{4} \ =\ \frac{16}{4} \ =\ 4.$

Tính diện tích nhỏ nhất:

Thay x = 4 vào S(MNPQ):

$\displaystyle S( MNPQ) \ =\ 2\ .\ ( 4) ²\ -\ 16\ .\ ( 4) \ +\ 64\ =\ 32\ -\ 64\ +\ 64\ =\ 32\ ( m²) .$