Cho biểu thức A=(x^2+3x/x^2-9-5/3-x):x+2/x-3 a)Rút gọn biểu thức A b)tÌM X THUỘC Z ĐỂ A CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

a) Rút gọn biểu thức A Điều kiện xác định: \( x \neq 3 \) và \( x \neq -3 \) Biểu thức \( A = \left( \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 9} - \frac{5}{3 - x} \right) : \frac{x + 2}{x - 3} \) Ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức \( \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 9} \) \[ \frac{x^2 + 3x}{x^2 - 9} = \frac{x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x}{x - 3} \] Bước 2: Rút gọn phân thức \( \frac{5}{3 - x} \) \[ \frac{5}{3 - x} = -\frac{5}{x - 3} \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu \[ A = \left( \frac{x}{x - 3} - \frac{5}{x - 3} \right) : \frac{x + 2}{x - 3} \] \[ A = \left( \frac{x - 5}{x - 3} \right) : \frac{x + 2}{x - 3} \] Bước 4: Chia hai phân thức \[ A = \frac{x - 5}{x - 3} \times \frac{x - 3}{x + 2} \] \[ A = \frac{x - 5}{x + 2} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( A \) là: \[ A = \frac{x - 5}{x + 2} \] b) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A \) có giá trị nguyên Để \( A = \frac{x - 5}{x + 2} \) có giá trị nguyên, \( x - 5 \) phải chia hết cho \( x + 2 \). Ta đặt \( x - 5 = k(x + 2) \) với \( k \) là số nguyên. \[ x - 5 = kx + 2k \] \[ x - kx = 2k + 5 \] \[ x(1 - k) = 2k + 5 \] \[ x = \frac{2k + 5}{1 - k} \] Để \( x \) là số nguyên, \( 2k + 5 \) phải chia hết cho \( 1 - k \). Ta xét các trường hợp: 1. \( 1 - k = 1 \Rightarrow k = 0 \) \[ x = \frac{2(0) + 5}{1 - 0} = 5 \] 2. \( 1 - k = -1 \Rightarrow k = 2 \) \[ x = \frac{2(2) + 5}{1 - 2} = \frac{4 + 5}{-1} = -9 \] 3. \( 1 - k = 2 \Rightarrow k = -1 \) \[ x = \frac{2(-1) + 5}{1 - (-1)} = \frac{-2 + 5}{2} = \frac{3}{2} \] (loại vì \( x \) không là số nguyên) 4. \( 1 - k = -2 \Rightarrow k = 3 \) \[ x = \frac{2(3) + 5}{1 - 3} = \frac{6 + 5}{-2} = \frac{11}{-2} \] (loại vì \( x \) không là số nguyên) Vậy các giá trị \( x \) thỏa mãn là \( x = 5 \) và \( x = -9 \). Đáp số: \( x = 5 \) và \( x = -9 \)