Làm câu 1 chi tiết Câu 1: Cho $a,b0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln a+\ln(8b)=2\ln(a+2b).$ Rút gọn bieu tnuc sau.,$P=\log_b(2a)+\log_{\frac a2}(2b)-\frac1{\log_8b}=\log_{bb}(4b)+\log_{bb}(2b)-\frac k{\log_b}=\log_ba+x+\log^2_{bb}-\frac{\log_bag^2}{\log_bb}=3\log^2_b+2-\frac{3\log_b2}{\log_b}$,Câu 2: Giả sử nhiệt độ $T~(^0C)$ của một vật giảm dần theo thời gian được cho bởi công thức,$T=28+70e^{-0,5t},$ trong đó thời gian t tính bằng phút.

Question

Làm câu 1 chi tiết Câu 1: Cho $a,b>0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln a+\ln(8b)=2\ln(a+2b).$ Rút gọn bieu tnuc sau.,$P=\log_b(2a)+\log_{\frac a2}(2b)-\frac1{\log_8b}=\log_{bb}(4b)+\log_{bb}(2b)-\frac k{\log_b}=\log_ba+x+\log^2_{bb}-\frac{\log_bag^2}{\log_bb}=3\log^2_b+2-\frac{3\log_b2}{\log_b}$,Câu 2: Giả sử nhiệt độ $T~(^0C)$ của một vật giảm dần theo thời gian được cho bởi công thức,$T=28+70e^{-0,5t},$ trong đó thời gian t tính bằng phút.

Accepted Answer

Câu 1:
Điều kiện: $a>0, b>0, a \neq 1, b \neq 1$
Ta có:
$\ln a + \ln (8b) = 2 \ln (a + 2b)$
$\Leftrightarrow \ln (a \cdot 8b) = \ln (a + 2b)^2$
$\Leftrightarrow 8ab = (a + 2b)^2$
$\Leftrightarrow a^2 + 4ab + 4b^2 - 8ab = 0$
$\Leftrightarrow a^2 - 4ab + 4b^2 = 0$
$\Leftrightarrow (a - 2b)^2 = 0$
$\Leftrightarrow a = 2b$

Bây giờ, ta sẽ tính biểu thức $P$:
$P = \log_b(2a) + \log_{\frac{a}{2}}(2b) - \frac{1}{\log_8 b}$

Thay $a = 2b$ vào biểu thức $P$:
$P = \log_b(2 \cdot 2b) + \log_{\frac{2b}{2}}(2b) - \frac{1}{\log_8 b}$
$= \log_b(4b) + \log_b(2b) - \frac{1}{\log_8 b}$
$= \log_b(4) + \log_b(b) + \log_b(2) + \log_b(b) - \frac{1}{\log_8 b}$
$= \log_b(4) + 1 + \log_b(2) + 1 - \frac{1}{\log_8 b}$
$= \log_b(4) + \log_b(2) + 2 - \frac{1}{\log_8 b}$
$= \log_b(4 \cdot 2) + 2 - \frac{1}{\log_8 b}$
$= \log_b(8) + 2 - \frac{1}{\log_8 b}$

Biến đổi $\log_b(8)$ thành $\frac{\log_8(8)}{\log_8(b)} = \frac{1}{\log_8(b)}$:
$P = \frac{1}{\log_8(b)} + 2 - \frac{1}{\log_8(b)}$
$= 2$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là $2$.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Trong bài toán này, chúng ta có công thức $T = 28 + 70e^{-0,5t}$. 
   - Vì $e^{-0,5t}$ luôn dương và không bị hạn chế về giá trị của $t$, nên ĐKXĐ là $t \geq 0$.

2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của nhiệt độ T:
   - Để tìm GTLN và GTNN của $T$, chúng ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $t$ thay đổi.
   - Khi $t = 0$: 
     $$
     T(0) = 28 + 70e^{-0,5 \cdot 0} = 28 + 70 = 98~(^0C)
     $$
   - Khi $t \to \infty$:
     $$
     e^{-0,5t} \to 0 \implies T(t) \to 28~(^0C)
     $$

Do đó, giá trị lớn nhất của nhiệt độ $T$ là 98°C, đạt được khi $t = 0$ phút. Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ $T$ là 28°C, đạt được khi $t \to \infty$.

3. Kết luận:
   - Giá trị lớn nhất của nhiệt độ $T$ là 98°C, đạt được khi $t = 0$ phút.
   - Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ $T$ là 28°C, đạt được khi $t \to \infty$.

Đáp số: 
- Giá trị lớn nhất của nhiệt độ $T$ là 98°C, đạt được khi $t = 0$ phút.
- Giá trị nhỏ nhất của nhiệt độ $T$ là 28°C, đạt được khi $t \to \infty$.