Giúp với ạ Câu 3: Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức $S=93\log d+65,$,trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được. Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di,chuyển được, biết tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,Câu 4: Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, độ dài,các cạnh bên bằng a. Gọi M,N lượt là trung điểm của SA, DD. Gọi a là góc giữa đường thẳng MN và BC,. Tính cosa ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để tìm quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được khi tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 dặm/giờ, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thay giá trị của S vào công thức.
$$ 140 = 93 \log d + 65 $$

Bước 2: Giải phương trình để tìm giá trị của d.
$$ 140 - 65 = 93 \log d $$
$$ 75 = 93 \log d $$
$$ \log d = \frac{75}{93} $$
$$ \log d \approx 0.80645 $$

Bước 3: Tìm giá trị của d từ giá trị của $\log d$.
$$ d = 10^{0.80645} $$
$$ d \approx 6.4 $$

Vậy quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được là khoảng 6.4 dặm.

Đáp số: 6.4 dặm.

Câu 4:
Để tính $\cos a$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và vectơ:
   - Ta có hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $a$, các cạnh bên cũng bằng $a$.
   - $M$ là trung điểm của $SA$, $N$ là trung điểm của $DD$.

2. Tìm tọa độ các điểm:
   - Chọn hệ tọa độ sao cho $A(0, 0, 0)$, $B(a, 0, 0)$, $C(a, a, 0)$, $D(0, a, 0)$.
   - Vì $S$ nằm trên trục thẳng đứng qua tâm $O$ của đáy, ta có $S(0, 0, h)$. 
   - Độ dài các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = a$, suy ra $h = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

3. Tọa độ của $M$ và $N$:
   - $M$ là trung điểm của $SA$, nên $M(0, 0, \frac{a\sqrt{2}}{4})$.
   - $N$ là trung điểm của $DD$, nên $N(0, a, 0)$.

4. Vectơ $MN$ và $BC$:
   - Vectơ $MN = N - M = (0, a, 0) - (0, 0, \frac{a\sqrt{2}}{4}) = (0, a, -\frac{a\sqrt{2}}{4})$.
   - Vectơ $BC = C - B = (a, a, 0) - (a, 0, 0) = (0, a, 0)$.

5. Tính tích vô hướng $MN \cdot BC$:
   $$
   MN \cdot BC = (0, a, -\frac{a\sqrt{2}}{4}) \cdot (0, a, 0) = 0 \cdot 0 + a \cdot a + (-\frac{a\sqrt{2}}{4}) \cdot 0 = a^2
   $$

6. Tính độ dài các vectơ $MN$ và $BC$:
   $$
   |MN| = \sqrt{0^2 + a^2 + \left(-\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{8}} = \sqrt{\frac{9a^2}{8}} = \frac{3a}{2\sqrt{2}}
   $$
   $$
   |BC| = \sqrt{0^2 + a^2 + 0^2} = a
   $$

7. Tính $\cos a$:
   $$
   \cos a = \frac{MN \cdot BC}{|MN| \cdot |BC|} = \frac{a^2}{\left(\frac{3a}{2\sqrt{2}}\right) \cdot a} = \frac{a^2}{\frac{3a^2}{2\sqrt{2}}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
   $$

8. Kết quả cuối cùng:
   $$
   \cos a = \frac{2\sqrt{2}}{3} \approx 0.94
   $$

Đáp số: $\cos a \approx 0.94$.