sôsoso giải chi ciết ạ câu 3

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình $\log_{\frac12}(x^2-5x+7)=0$ có nghĩa là $x^2 - 5x + 7 > 0$. Ta cần kiểm tra xem biểu thức $x^2 - 5x + 7$ có luôn dương hay không. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 < 0$. Vì $\Delta < 0$, nên $x^2 - 5x + 7$ luôn dương với mọi $x$. Do đó, ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$. 2. Giải phương trình: Ta có: \[ \log_{\frac12}(x^2-5x+7)=0 \] Điều này tương đương với: \[ x^2 - 5x + 7 = \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \] Vậy ta có phương trình: \[ x^2 - 5x + 7 = 1 \] Chuyển vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] 3. Giải phương trình bậc hai: Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Ta có: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Các nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] 4. Tính tổng bình phương các nghiệm: Tổng bình phương các nghiệm là: \[ x_1^2 + x_2^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \] Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 13. Câu 3: Trước tiên, ta xác định góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng SA. Ta sẽ tính góc $\angle SMH$ vì góc này chính là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy (ABCD). Bước 1: Xác định các điểm và tính toán các đoạn thẳng liên quan. - Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{a}{2}$. - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a và SA vuông góc với đáy (ABCD), do đó SA = 2a. Bước 2: Xác định hình chiếu H của M lên SA. - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên hình chiếu H của M lên SA nằm trên đường thẳng SA. - Ta có SH = $\frac{SA}{2} = \frac{2a}{2} = a$ (vì M là trung điểm của BC và SA vuông góc với đáy). Bước 3: Tính khoảng cách MH. - Trong tam giác vuông SBM, ta có: \[ MB = \frac{a}{2} \] \[ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] - Trong tam giác vuông SMH, ta có: \[ MH = \sqrt{SB^2 - BH^2} = \sqrt{(a\sqrt{5})^2 - a^2} = \sqrt{5a^2 - a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \] Bước 4: Tính góc $\angle SMH$. - Trong tam giác vuông SMH, ta có: \[ \tan(\angle SMH) = \frac{MH}{SH} = \frac{2a}{a} = 2 \] - Vậy góc $\angle SMH$ là: \[ \angle SMH = \tan^{-1}(2) \approx 63^\circ \] Vậy góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng đáy (ABCD) là 63 độ.