giải bài tập toán 11 Câu 1:Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên $n(n\geq2).$ Trong các tính chất sau, tính,chất nào đúng ?,$A.~\sqrt[n]{a^n}=a^{\frac nn}.$ $B.~\sqrt[n]{a^n}=a^{\frac nm}.$ $C.~\sqrt[n]{a^m}=a^{mn}.$ $D.~\sqrt[n]{a^m}=a^{m-n}.$,Câu 2: Cho x,y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là,sai?,$A.~x^n.x^n=x^{n+n}.$ $B.~(x,y)^n=x^{\prime\prime},y^n,$ $C.~(x^n)^n=x^{n-n}.$ $D.~x^m,y^n=(xy)^{m+n}$,Câu 3: Với a là số thực dương tùy $ỷ,~a^2.a^{\frac13}$ bằng,$A.~a^{\frac23}.$ $B.~a^{\frac73}.$ $C.~a^{\frac53}.$ $D.~a^{\frac43}.$,Câu 4:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,$A.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b và $a e1.$,$B.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b .,$C.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực a,b .,$D.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực a,b và $a e1.$,Câu 5: Với mọi số thực dương a, $\log_4(4a)$ bằng,$A.~1+\log_4a.$ $B.~1-\log_4a.$ $C.~\log_4a.$ $D.~4\log_4a.$,Câu 6: Cho $a0$ và $a e1,$ khi đó $\log_a\sqrt[4]a$ bằng,A. 4. $B.~\frac14.$ $C.~-\frac14.$ D. -4.,Câu 7:Cho hàm số $y=\log_ax(0,Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số nghịch biến trên R.,B. Hàm số đồng biến trên R.,C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty).$,D.Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty).$

Question

giải bài tập toán 11 Câu 1:Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên $n(n\geq2).$ Trong các tính chất sau, tính,chất nào đúng ?,$A.~\sqrt[n]{a^n}=a^{\frac nn}.$ $B.~\sqrt[n]{a^n}=a^{\frac nm}.$ $C.~\sqrt[n]{a^m}=a^{mn}.$ $D.~\sqrt[n]{a^m}=a^{m-n}.$,Câu 2: Cho x,y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là,sai?,$A.~x^n.x^n=x^{n+n}.$ $B.~(x,y)^n=x^{\prime\prime},y^n,$ $C.~(x^n)^n=x^{n-n}.$ $D.~x^m,y^n=(xy)^{m+n}$,Câu 3: Với a là số thực dương tùy $ỷ,~a^2.a^{\frac13}$ bằng,$A.~a^{\frac23}.$ $B.~a^{\frac73}.$ $C.~a^{\frac53}.$ $D.~a^{\frac43}.$,Câu 4:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?,$A.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b và $a e1.$,$B.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b .,$C.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực a,b .,$D.~\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực a,b và $a e1.$,Câu 5: Với mọi số thực dương a, $\log_4(4a)$ bằng,$A.~1+\log_4a.$ $B.~1-\log_4a.$ $C.~\log_4a.$ $D.~4\log_4a.$,Câu 6: Cho $a>0$ và $a e1,$ khi đó $\log_a\sqrt[4]a$ bằng,A. 4. $B.~\frac14.$ $C.~-\frac14.$ D. -4.,Câu 7:Cho hàm số $y=\log_ax(0,Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số nghịch biến trên R.,B. Hàm số đồng biến trên R.,C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty).$,D.Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 1: Ta xét từng đáp án: A. $\sqrt[n]{a^n} = a^{\frac{n}{n}} = a^1 = a$. Đáp án này đúng. B. $\sqrt[n]{a^n} = a^{\frac{n}{m}}$. Đáp án này sai vì $\sqrt[n]{a^n} = a$, không phụ thuộc vào giá trị của m. C. $\sqrt[n]{a^m} = a^{mn}$. Đáp án này sai vì $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$, không phải $a^{mn}$. D. $\sqrt[n]{a^m} = a^{m-n}$. Đáp án này sai vì $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$, không phải $a^{m-n}$. Vậy đáp án đúng là A. $\sqrt[n]{a^n} = a$. Câu 2: Câu hỏi: Cho x,y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. $x^n \cdot x^n = x^{n+n}$ B. $(x,y)^n = x^{\prime\prime}, y^n$ C. $(x^n)^n = x^{n-n}$ D. $x^m \cdot y^n = (xy)^{m+n}$ Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một để xác định đẳng thức nào là sai. A. $x^n \cdot x^n = x^{n+n}$ Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có: $x^n \cdot x^n = x^{n+n}$ Đẳng thức này đúng. B. $(x,y)^n = x^{\prime\prime}, y^n$ Đẳng thức này không có ý nghĩa vì $(x,y)$ là một cặp số thực, không phải là một số thực duy nhất. Do đó, việc nâng một cặp số lên lũy thừa không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này. Vì vậy, đẳng thức này sai. C. $(x^n)^n = x^{n-n}$ Theo quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có: $(x^n)^n = x^{n \cdot n} = x^{n^2}$ Đẳng thức này sai vì $x^{n-n} = x^0 = 1$, còn $(x^n)^n = x^{n^2}$. D. $x^m \cdot y^n = (xy)^{m+n}$ Theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, ta có: $x^m \cdot y^n = (xy)^{m+n}$ Đẳng thức này đúng. Vậy đẳng thức sai là: C. $(x^n)^n = x^{n-n}$ Đáp án: C. $(x^n)^n = x^{n-n}$ Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở. Cụ thể, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ sở, ta cộng các指数的幂。具体来说，当两个同底数的幂相乘时，我们将指数相加。 $$ a^2 \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{2 + \frac{1}{3}} $$ 接下来，我们需要将整数2转换为分数形式以便进行加法运算： $$ 2 = \frac{6}{3} $$ 因此， $$ a^{2 + \frac{1}{3}} = a^{\frac{6}{3} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3}} $$ 所以，$ a^2 \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{7}{3}} $。答案是选项B：$ a^{\frac{7}{3}} $。最终答案是：B. $ a^{\frac{7}{3}} $。 Câu 4: Để kiểm tra tính đúng đắn của các mệnh đề, ta sẽ áp dụng các tính chất của lôgarit. Mệnh đề A: $\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b và $a\ne1.$ Theo tính chất của lôgarit, ta có: $$ \log_a(b^a) = a \log_a b $$ Do đó, mệnh đề này đúng nếu $\alpha = a$. Tuy nhiên, trong mệnh đề này không có thông tin về $\alpha$, nên ta cần kiểm tra các mệnh đề khác để chắc chắn. Mệnh đề B: $\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b. Tương tự như trên, ta có: $$ \log_a(b^a) = a \log_a b $$ Do đó, mệnh đề này cũng đúng nếu $\alpha = a$. Tuy nhiên, trong mệnh đề này không có thông tin về $\alpha$, nên ta cần kiểm tra các mệnh đề khác để chắc chắn. Mệnh đề C: $\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực a,b. Đây là mệnh đề sai vì lôgarit chỉ được định nghĩa cho các số thực dương và $a \neq 1$. Do đó, mệnh đề này không đúng với mọi số thực a và b. Mệnh đề D: $\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực a,b và $a\ne1.$ Đây là mệnh đề sai vì lôgarit chỉ được định nghĩa cho các số thực dương và $a \neq 1$. Do đó, mệnh đề này không đúng với mọi số thực a và b. Kết luận: Mệnh đề đúng là A và B, nhưng do yêu cầu của câu hỏi, chúng ta cần chọn mệnh đề đúng nhất. Vì vậy, mệnh đề đúng là: A. $\log_ab^a=\alpha\log_ab$ với mọi số thực dương a,b và $a\ne1.$ Đáp án: A. Câu 5: Ta có: $$ \log_4(4a) = \log_4(4 \times a) $$ Áp dụng tính chất của logarit: $$ \log_4(4 \times a) = \log_4 4 + \log_4 a $$ Biết rằng $\log_4 4 = 1$, ta có: $$ \log_4(4a) = 1 + \log_4 a $$ Vậy đáp án đúng là: A. $1 + \log_4 a$. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Bước 1: Xác định điều kiện của bài toán. - $a > 0$ và $a \neq 1$. Bước 2: Áp dụng công thức logarit cơ bản. - Ta biết rằng $\log_a(a^x) = x$. Bước 3: Biểu diễn căn bốn của $a$ dưới dạng lũy thừa. - $\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$. Bước 4: Áp dụng tính chất logarit vào biểu thức. - $\log_a(\sqrt[4]{a}) = \log_a(a^{\frac{1}{4}})$. Bước 5: Sử dụng tính chất $\log_a(a^x) = x$. - $\log_a(a^{\frac{1}{4}}) = \frac{1}{4}$. Vậy, $\log_a\sqrt[4]{a} = \frac{1}{4}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{4}$. Câu 7: Để xác định tính chất của hàm số $ y = \log_a x $ (với $ 0 < a \neq 1 $), ta cần dựa vào đồ thị của hàm số này. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hàm số $ y = \log_a x $ chỉ xác định trên khoảng $ (0; +\infty) $. Do đó, các lựa chọn A và B đều sai vì chúng nói về toàn bộ tập số thực $ \mathbb{R} $. Tiếp theo, ta cần xem xét tính chất tăng hoặc giảm của hàm số trên khoảng $ (0; +\infty) $: - Nếu $ a > 1 $, hàm số $ y = \log_a x $ là hàm số đồng biến trên $ (0; +\infty) $. - Nếu $ 0 < a < 1 $, hàm số $ y = \log_a x $ là hàm số nghịch biến trên $ (0; +\infty) $. Nhìn vào đồ thị, ta thấy rằng hàm số $ y = \log_a x $ đang tăng dần từ trái sang phải. Điều này cho thấy rằng $ a > 1 $. Do đó, hàm số $ y = \log_a x $ là hàm số đồng biến trên $ (0; +\infty) $. Vậy khẳng định đúng là: D. Hàm số đồng biến trên $ (0; +\infty) $.