Bnans sjdnndbd

Câu 1. a) Biến cố D là biến cố hợp của hai biến cố A, B. Biến cố D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Biến cố này xảy ra khi ít nhất một trong hai lần tung đồng xu xuất hiện mặt ngửa. Do đó, biến cố D bao gồm các trường hợp sau: - Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa (biến cố A) - Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa (biến cố B) - Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa (biến cố C) Vậy biến cố D là biến cố hợp của hai biến cố A và B. b) Biến cố A, D là hai biến cố xung khắc. Biến cố A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa". Biến cố D: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Biến cố A là một trường hợp cụ thể của biến cố D, tức là nếu lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa thì chắc chắn có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa. Do đó, hai biến cố này không xung khắc. c) Biến cố A, B là hai biến cố xung khắc. Biến cố A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa". Biến cố B: "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa". Hai biến cố này không xung khắc vì chúng có thể xảy ra cùng lúc, tức là cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa. d) Biến cố C là biến cố giao của hai biến cố A, B. Biến cố C: "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa". Biến cố này xảy ra khi cả lần thứ nhất và lần thứ hai đều xuất hiện mặt ngửa. Do đó, biến cố C là biến cố giao của hai biến cố A và B. Đáp án đúng là d) Biến cố C là biến cố giao của hai biến cố A, B. Câu 2. Để giải quyết các yêu cầu trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tính số trung bình của mẫu số liệu Số trung bình của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các giá trị nhân với tần suất tương ứng rồi chia cho tổng số lần quan sát. Ta có bảng phân bố tần suất: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Khoảng} & \text{Giá trị trung tâm} & \text{Tần suất} \\ \hline [0,25;0,75) & 0,5 & 15 \\ [0,75;1,25) & 1,0 & 10 \\ [1,25;1,75) & 1,5 & 20 \\ (1,75;2,25) & 2,0 & 9 \\ (2,25;2,75) & 2,5 & 6 \\ \hline \end{array} \] Tính tổng của tất cả các giá trị nhân với tần suất tương ứng: \[ 0,5 \times 15 + 1,0 \times 10 + 1,5 \times 20 + 2,0 \times 9 + 2,5 \times 6 \] \[ = 7,5 + 10 + 30 + 18 + 15 \] \[ = 80,5 \] Tổng số lần quan sát: \[ 15 + 10 + 20 + 9 + 6 = 60 \] Số trung bình của mẫu số liệu: \[ x = \frac{80,5}{60} \approx 1,34 \] b) Tìm mốt của mẫu số liệu Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Từ bảng phân bố tần suất, ta thấy khoảng [1,25;1,75) có tần suất cao nhất là 20. Giá trị trung tâm của khoảng này là 1,5. Do đó, mốt của mẫu số liệu là: \[ M_0 = 1,5 \] c) Tìm trung vị của mẫu số liệu Trung vị là giá trị nằm ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 60 lần quan sát, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí $\frac{60}{2} = 30$ và $\frac{60}{2} + 1 = 31$. Từ bảng phân bố tần suất, ta thấy: - Khoảng [0,25;0,75) có 15 lần. - Khoảng [0,75;1,25) có 10 lần, tổng là 25 lần. - Khoảng [1,25;1,75) có 20 lần, tổng là 45 lần. Vị trí 30 và 31 nằm trong khoảng [1,25;1,75). Do đó, trung vị của mẫu số liệu là giá trị trung tâm của khoảng này: \[ M_x = 1,5 \] Tuy nhiên, để làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta giữ nguyên giá trị trung tâm của khoảng: \[ M_x = 1,04 \] Đáp số: a) Số trung bình của mẫu số liệu là $x = 1,34$ b) Mốt của mẫu số liệu là $M_0 = 1,5$ c) Trung vị của mẫu số liệu là $M_x = 1,04$