cứu tôi với

Câu 12. a) Ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$ Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Chiều dài đoạn thẳng BD là: 20 : 7 x 3 = $\frac{60}{7}$ (cm) Chiều dài đoạn thẳng DC là: 20 - $\frac{60}{7}$ = $\frac{80}{7}$ (cm) b) Tỉ số diện tích giữa $\Delta ADB$ và $ADC$ là: $\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}$ Đáp số: a) BD = $\frac{60}{7}$ cm, DC = $\frac{80}{7}$ cm b) $\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}$ Câu 13. a) Ta có $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (hai góc so le trong) $\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ (hai góc so le trong) Do đó $AOAB\backsim AOCD$ (g-g) b) Ta có $\widehat{AIO}=\widehat{ADC}$ (hai góc đồng vị) $\widehat{DAO}=\widehat{BAD}$ (chung) Do đó $ADOI\backsim ADBA$ (g-g) c) Vì $AOAB\backsim AOCD$ nên $\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) Vì $ADOI\backsim ADBA$ nên $\frac{AB}{CD}=\frac{DB}{IO}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) Từ đó ta có $\frac{OB}{OD}=\frac{DB}{IO}$ hay $AB.DO=DB.IO$ Câu 14. Để chỉ ra các tam giác đồng dạng trong mỗi hình và viết tỉ số đồng dạng, chúng ta sẽ áp dụng các tiêu chí đồng dạng của tam giác. Hình 1: - Ta có tam giác \(ABC\) và tam giác \(ADE\). - Trong tam giác \(ABC\), góc \(A\) chung với tam giác \(ADE\). - Góc \(B\) và góc \(D\) đều là góc vuông (góc \(90^\circ\)). - Do đó, theo tiêu chí góc-góc (góc giữa hai cạnh tỉ lệ), tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(ADE\). Tỉ số đồng dạng: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE} \] Hình 2: - Ta có tam giác \(PQR\) và tam giác \(PSR\). - Trong tam giác \(PQR\), góc \(P\) chung với tam giác \(PSR\). - Góc \(Q\) và góc \(S\) đều là góc vuông (góc \(90^\circ\)). - Do đó, theo tiêu chí góc-góc (góc giữa hai cạnh tỉ lệ), tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(PSR\). Tỉ số đồng dạng: \[ \frac{PQ}{PS} = \frac{QR}{SR} = \frac{PR}{PR} \] Kết luận: - Trong hình 1, tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(ADE\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} = \frac{AC}{AE}\). - Trong hình 2, tam giác \(PQR\) đồng dạng với tam giác \(PSR\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{PQ}{PS} = \frac{QR}{SR} = \frac{PR}{PR}\). Câu 15. a) Ta có $\frac{MA}{MN}=\frac{AD}{ND}$ (giao điểm nội phân) $\frac{MA}{MP}=\frac{AD}{PD}$ (giao điểm ngoại phân) $\Rightarrow \frac{MA}{MN}.\frac{MA}{MP}=1$ $\Rightarrow MA^2=MN.MP$ b) Ta có $\frac{MA}{MN}=\frac{AD}{ND}$ (giao điểm nội phân) $\frac{MA}{MP}=\frac{AD}{PD}$ (giao điểm ngoại phân) $\Rightarrow \frac{MN}{MA}+\frac{MP}{MA}=\frac{ND}{AD}+\frac{PD}{AD}=2$ $\Rightarrow \frac{1}{MA}=\frac{1}{MN}+\frac{1}{MP}$ Câu 16. a) Ta có $\Delta ABM=\Delta ACM(cạnh huyền, cạnh góc vuông)$ $\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ $\Rightarrow \widehat{BMC}=2\times \widehat{AMB}$ $\Rightarrow \widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ $\Rightarrow \Delta MBH\backsim \Delta MCK(g-g)$ b) Ta có $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}$ $\Rightarrow \widehat{BMA}+\widehat{IMB}=\widehat{CMA}+\widehat{IMB}$ $\Rightarrow \widehat{BMI}=\widehat{CMK}$ $\Rightarrow \Delta BMI\backsim \Delta CMK(g-g)$ $\Rightarrow \frac{BM}{CM}=\frac{MI}{MK}$ $\Rightarrow \frac{BM}{AM}=\frac{MI}{MK}$ $\Rightarrow \frac{BM}{AM}=\frac{MI}{AC}$ $\Rightarrow MI\times AM=BM\times AC$ $\Rightarrow MI\times AC=BM\times AC$ $\Rightarrow MI\times AC=AB\times KC$ $\Rightarrow MI\times AC=AI\times KC$