Nhanhhhhh nên 3,Câu 2: Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức,$v(t)=-9,81t+29,43(m/s)$ (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi $h(t)(m)$ là,độ cao của vât so với mặt đất tại thời điểm t (s) tính từ lúc bắt đầu ném vật.,D a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm $t=3s.$,b) Hàm số $h(t)=-4,985t^2+29,43t.$,c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344(m) (làm tròn đến hàng đơn vị).,d) Sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vi).

Question

Accepted Answer

Câu 2:
a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm $t=3s.$

Để tìm thời điểm mà vận tốc của vật triệt tiêu, ta cần giải phương trình $v(t) = 0$.

$$ -9,81t + 29,43 = 0 $$

$$ t = \frac{29,43}{9,81} \approx 3 \text{s} $$

Vậy vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm $t = 3$ s.

b) Hàm số $h(t) = -4,905t^2 + 29,43t$.

Để tìm hàm số $h(t)$, ta cần tích phân vận tốc $v(t)$:

$$ h(t) = \int v(t) \, dt = \int (-9,81t + 29,43) \, dt $$

$$ h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + C $$

Ban đầu, tại thời điểm $t = 0$, độ cao của vật là 300 m, tức là $h(0) = 300$. Do đó:

$$ 300 = -4,905(0)^2 + 29,43(0) + C $$

$$ C = 300 $$

Vậy hàm số độ cao của vật là:

$$ h(t) = -4,905t^2 + 29,43t + 300 $$

c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m (làm tròn đến hàng đơn vị).

Để tìm thời điểm mà vật đạt độ cao lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $h(t)$. Ta tính đạo hàm của $h(t)$:

$$ h'(t) = -9,81t + 29,43 $$

Đặt $h'(t) = 0$ để tìm giá trị của $t$:

$$ -9,81t + 29,43 = 0 $$

$$ t = \frac{29,43}{9,81} \approx 3 \text{s} $$

Thay $t = 3$ vào hàm số $h(t)$:

$$ h(3) = -4,905(3)^2 + 29,43(3) + 300 $$

$$ h(3) = -4,905(9) + 29,43(3) + 300 $$

$$ h(3) = -44,145 + 88,29 + 300 $$

$$ h(3) = 344,145 \approx 344 \text{m} $$

Vậy vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m.

d) Sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị).

Để tìm thời điểm mà vật chạm đất, ta cần giải phương trình $h(t) = 0$:

$$ -4,905t^2 + 29,43t + 300 = 0 $$

Ta sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $a = -4,905$, $b = 29,43$, và $c = 300$.

$$ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{(29,43)^2 - 4(-4,905)(300)}}{2(-4,905)} $$

$$ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{866,1249 + 5886}}{-9,81} $$

$$ t = \frac{-29,43 \pm \sqrt{6752,1249}}{-9,81} $$

$$ t = \frac{-29,43 \pm 82,17}{-9,81} $$

Lấy nghiệm dương:

$$ t = \frac{-29,43 + 82,17}{-9,81} \approx 11 \text{s} $$

Vậy sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất.