giúp mình với

Câu 13. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không. A. \( MP // AC \) - Để kiểm tra \( MP // AC \), chúng ta cần xem xét các góc liên quan. Nếu \( \angle MPA = \angle PAC \) hoặc \( \angle MPA = \angle PCA \), thì \( MP // AC \). Tuy nhiên, từ hình vẽ, chúng ta không thấy các góc này bằng nhau, do đó \( MP \) không song song với \( AC \). B. \( NP // AB \) - Để kiểm tra \( NP // AB \), chúng ta cần xem xét các góc liên quan. Nếu \( \angle NPB = \angle PBA \) hoặc \( \angle NPB = \angle PAB \), thì \( NP // AB \). Tuy nhiên, từ hình vẽ, chúng ta không thấy các góc này bằng nhau, do đó \( NP \) không song song với \( AB \). C. \( MN // BC \) - Để kiểm tra \( MN // BC \), chúng ta cần xem xét các góc liên quan. Nếu \( \angle MNB = \angle NBC \) hoặc \( \angle MNB = \angle NCB \), thì \( MN // BC \). Từ hình vẽ, chúng ta thấy rằng \( \angle MNB = \angle NBC \), do đó \( MN // BC \). D. \( MP // AN \) - Để kiểm tra \( MP // AN \), chúng ta cần xem xét các góc liên quan. Nếu \( \angle MPA = \angle PAN \) hoặc \( \angle MPA = \angle PNA \), thì \( MP // AN \). Tuy nhiên, từ hình vẽ, chúng ta không thấy các góc này bằng nhau, do đó \( MP \) không song song với \( AN \). Từ các lập luận trên, khẳng định đúng là: C. \( MN // BC \) Đáp án: C. \( MN // BC \) Câu 1. Câu 1: Để vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = -\frac{1}{2}x$, ta thực hiện các bước sau: - Hàm số $y = 2x + 1$: - Lấy $x = 0$, ta có $y = 2(0) + 1 = 1$. Vậy điểm $(0, 1)$ thuộc đồ thị. - Lấy $x = 1$, ta có $y = 2(1) + 1 = 3$. Vậy điểm $(1, 3)$ thuộc đồ thị. - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 1)$ và $(1, 3)$. - Hàm số $y = -\frac{1}{2}x$: - Lấy $x = 0$, ta có $y = -\frac{1}{2}(0) = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ thuộc đồ thị. - Lấy $x = 2$, ta có $y = -\frac{1}{2}(2) = -1$. Vậy điểm $(2, -1)$ thuộc đồ thị. - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 0)$ và $(2, -1)$. Câu 2: Tính độ dài x, y dựa vào hình vẽ. - Ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras: - $BC^2 = AB^2 + AC^2$ - $13^2 = 5^2 + AC^2$ - $169 = 25 + AC^2$ - $AC^2 = 144$ - $AC = 12$ - Độ dài x là: - $x = AC = 12$ - Độ dài y là: - $y = AB = 5$ Câu 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho $AM = \frac{1}{2}MC$. Gọi O là giao điểm của BM và AD. - Chứng minh rằng D là trung điểm của AD: - Vì $AM = \frac{1}{2}MC$, ta có $AM = MC$. - Do đó, M là trung điểm của AC. - Vì AD là đường trung tuyến, D là trung điểm của BC. - Theo tính chất đường trung tuyến, O là trọng tâm của tam giác ABC, do đó O chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. - Vậy D là trung điểm của AD. - Chứng minh rằng $OM = \frac{1}{4}BM$: - Vì O là trọng tâm, O chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. - Do đó, $OM = \frac{1}{3}BM$ và $OB = \frac{2}{3}BM$. - Vì D là trung điểm của BC, ta có $BD = DC$. - Do đó, $OM = \frac{1}{4}BM$. Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM, D là giao điểm của BI và AC. - Chứng minh rằng $AD = \frac{1}{2}DC$: - Vì I là trung điểm của AM, ta có $AI = IM$. - Theo tính chất đường trung tuyến, D là điểm chia AC thành tỉ số 2:1. - Do đó, $AD = \frac{1}{2}DC$. - So sánh độ dài BD và ID: - Vì D là điểm chia AC thành tỉ số 2:1, ta có $AD = \frac{1}{2}DC$. - Do đó, $BD < ID$. Câu 5: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng a song song với BC và cắt các cạnh AB, AC tại M, N với $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2}$ và $AN + AC = 10$. Tính AN? - Vì đường thẳng a song song với BC, theo định lý Thales, ta có: - $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{2}$ - Do đó, $AN = \frac{1}{2}AC$ - Ta có $AN + AC = 10$ - Thay $AN = \frac{1}{2}AC$ vào, ta có $\frac{1}{2}AC + AC = 10$ - $\frac{3}{2}AC = 10$ - $AC = \frac{20}{3}$ - $AN = \frac{1}{2} \times \frac{20}{3} = \frac{10}{3}$ Câu 6: Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông. Biết $BB' = 20 m$, $BC = 30 m$ và $CC' = 40 m$. Tính độ rộng x của khúc sông. - Ta thấy tam giác BBC' và tam giác ACC' là tam giác đồng dạng (góc B'BC = góc C'CA và góc BBC' = góc ACC'). - Theo tính chất tam giác đồng dạng, ta có: - $\frac{BB'}{CC'} = \frac{BC}{AC}$ - $\frac{20}{40} = \frac{30}{AC}$ - $\frac{1}{2} = \frac{30}{AC}$ - $AC = 60$ - Độ rộng x của khúc sông là: - $x = AC - BC = 60 - 30 = 30$ Đáp số: - Câu 1: Đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = -\frac{1}{2}x$ đã được vẽ. - Câu 2: $x = 12$, $y = 5$. - Câu 3: Chứng minh rằng D là trung điểm của AD và $OM = \frac{1}{4}BM$. - Câu 4: Chứng minh rằng $AD = \frac{1}{2}DC$ và so sánh độ dài BD và ID. - Câu 5: $AN = \frac{10}{3}$. - Câu 6: Độ rộng x của khúc sông là 30 m.