Aaaaaahhshshgd

Câu 9. Để xác định điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị, ta cần tìm điểm mà tại đó giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng dần. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ trái sang phải, hàm số giảm dần cho đến khi đạt điểm $(x = -2)$. - Sau điểm $(x = -2)$, hàm số bắt đầu tăng dần. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là $x_{CT} = -2$. Vậy đáp án đúng là: A. $x_{CT} = -2$. Câu 10. Để tính xác suất của biến cố A: "Tích các số trên hai thẻ là số lẻ", chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp: - Hộp có 5 thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5. - Số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ 5 thẻ là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Xác định số cách để tích các số trên hai thẻ là số lẻ: - Tích của hai số là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ. - Các số lẻ trong hộp là 1, 3, 5. - Số cách chọn 2 trong 3 số lẻ là: \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \] 3. Tính xác suất của biến cố A: - Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số cách để tích các số trên hai thẻ là số lẻ và tổng số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ: \[ P(A) = \frac{\text{Số cách để tích các số trên hai thẻ là số lẻ}}{\text{Tổng số cách rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ}} = \frac{3}{10} \] Vậy xác suất của biến cố A: "Tích các số trên hai thẻ là số lẻ" là $\frac{3}{10}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{3}{10}$. Câu 11. Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số có giới hạn vô cùng hoặc không xác định. Trong hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị hàm số có một đường thẳng đứng mà gần nó, giá trị của hàm số tăng hoặc giảm không giới hạn. Đường thẳng này nằm ở \( x = -1 \). Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( x = -1 \). Câu 12. Phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là: A. $x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ B. $x = x + kx (k \in \mathbb{Z})$ C. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ D. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$ Lập luận từng bước: 1. Ta biết rằng $\cos x = 1$ khi $x$ là bội số của $2\pi$. Điều này xuất phát từ tính chất chu kỳ của hàm cosin, cụ thể là $\cos(x + 2k\pi) = \cos x$ với mọi $k \in \mathbb{Z}$. 2. Do đó, phương trình $\cos x = 1$ có nghiệm là $x = 2k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án đúng là: A. $x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ Câu 1. a) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): $3x - 2y + z + 1 = 0$. Để hai mặt phẳng vuông góc nhau thì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng phải bằng 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là $\overrightarrow{n_1} = (3, -2, 1)$ và vectơ pháp tuyến của (Q) là $\overrightarrow{n_2} = (3, -2, 1)$. Ta có: \[ \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2} = 3 \cdot 3 + (-2) \cdot (-2) + 1 \cdot 1 = 9 + 4 + 1 = 14 \neq 0 \] Vậy mặt phẳng (P) không vuông góc với mặt phẳng (Q). b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2, 1, 3). Thay tọa độ của điểm A vào phương trình của mặt phẳng (P): \[ 3 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 3 - 6 = 6 - 2 + 3 - 6 = 1 \neq 0 \] Vậy mặt phẳng (P) không đi qua điểm A. e) Vectơ $\overrightarrow{n} = (3, 2, 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n_1} = (3, -2, 1)$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{n} = (3, 2, 1)$ không giống với $\overrightarrow{n_1} = (3, -2, 1)$, do đó $\overrightarrow{n}$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). d) Vectơ $\overrightarrow{u} = (3, -1, -4)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = B - A = (5 - 2, 0 - 1, -1 - 3) = (3, -1, -4)$. Ta thấy rằng $\overrightarrow{u} = (3, -1, -4)$ giống với $\overrightarrow{AB} = (3, -1, -4)$, do đó $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Kết luận: a) SAI b) SAI e) SAI d) ĐÚNG Câu 2. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$ để suy ra các tính chất về đạo hàn và các điểm cực trị của hàm số. 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(a, b)$ nếu $f'(x) > 0$ trên các khoảng đó. - Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(c, d)$ nếu $f'(x) < 0$ trên các khoảng đó. 2. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm chuyển từ dương sang âm ($f'(x)$ chuyển từ dương sang âm). - Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm chuyển từ âm sang dương ($f'(x)$ chuyển từ âm sang dương). Dựa vào đồ thị: - Hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. - Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1, 1)$. - Đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm tại $x = -1$, do đó $x = -1$ là điểm cực đại. - Đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương tại $x = 1$, do đó $x = 1$ là điểm cực tiểu. Tóm lại: - Hàm số $f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$. - Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1, 1)$. - Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$. - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.