Abbbhdbdjbdbđhd

Câu 9. Trước tiên, ta cần hiểu rõ về hình hộp chữ nhật và các tính chất của nó. Hình hộp chữ nhật có các mặt là các hình chữ nhật và các cạnh vuông góc với nhau. A. \( CM \bot AP \): - \( CM \) là đường chéo của mặt đáy \( MNPQ \) và \( AP \) là đường chéo của mặt đáy \( ABCD \). Vì \( MNPQ \) và \( ABCD \) là hai mặt đáy song song và vuông góc với các cạnh đứng, nên \( CM \) và \( AP \) không phải là đường thẳng vuông góc với nhau. Phát biểu này sai. B. \( QD \bot DC \): - \( QD \) là đường chéo của mặt đáy \( MNPQ \) và \( DC \) là cạnh của mặt đáy \( ABCD \). Vì \( MNPQ \) và \( ABCD \) là hai mặt đáy song song và vuông góc với các cạnh đứng, nên \( QD \) và \( DC \) không phải là đường thẳng vuông góc với nhau. Phát biểu này sai. C. \( PC \bot BC \): - \( PC \) là đường chéo của mặt đáy \( MNPQ \) và \( BC \) là cạnh của mặt đáy \( ABCD \). Vì \( MNPQ \) và \( ABCD \) là hai mặt đáy song song và vuông góc với các cạnh đứng, nên \( PC \) và \( BC \) không phải là đường thẳng vuông góc với nhau. Phát biểu này sai. D. \( NB \bot AC \): - \( NB \) là đường chéo của mặt đáy \( MNPQ \) và \( AC \) là đường chéo của mặt đáy \( ABCD \). Vì \( MNPQ \) và \( ABCD \) là hai mặt đáy song song và vuông góc với các cạnh đứng, nên \( NB \) và \( AC \) không phải là đường thẳng vuông góc với nhau. Phát biểu này sai. Như vậy, tất cả các phát biểu đều sai. Tuy nhiên, nếu phải chọn một phát biểu sai nhất, ta có thể chọn phát biểu A vì nó là phát biểu đầu tiên trong danh sách và dễ dàng nhận thấy rằng nó không đúng. Đáp án: A. \( CM \bot AP \) Câu 10. Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1+2x}{x-1}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định của hàm số là: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Bước 2: Tìm đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng của hàm số là giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $x - 1$. Ta thấy rằng khi $x = 1$, mẫu số sẽ bằng 0. Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1+2x}{x-1}$ là $x = 1$. Vậy đáp án đúng là: A. $x = 1$. Câu 11. Để tìm độ cao của bậc thứ sáu so với mặt sàn tầng một, ta sử dụng công thức của cấp số cộng để tính giá trị của hạng số thứ sáu. Công thức của cấp số cộng: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_n \) là giá trị của hạng số thứ n, - \( u_1 \) là giá trị của hạng số đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là số thứ tự của hạng số. Áp dụng vào bài toán: - \( u_1 = 16 \, cm \), - \( d = 16 \, cm \), - \( n = 6 \). Thay các giá trị vào công thức: \[ u_6 = 16 + (6-1) \times 16 \] \[ u_6 = 16 + 5 \times 16 \] \[ u_6 = 16 + 80 \] \[ u_6 = 96 \, cm \] Vậy bậc thứ sáu có độ cao so với mặt sàn tầng một là 96 cm. Đáp án đúng là: B. 96 cm. Câu 12. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ được cho là $3y + z + 6 = 0$. Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A = 0$, $B = 3$, $C = 1$, và $D = 6$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ sẽ có dạng $(A, B, C)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $(0, 3, 1)$. Trong các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_3} = (3; 1; 0)$ - B. $\overrightarrow{n_4} = (3; 0; 1)$ - C. $\overrightarrow{n_1} = (0; 3; 1)$ - D. $\overrightarrow{n_2} = (3; 1; 6)$ Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{n_1} = (0; 3; 1)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{n_1} = (0; 3; 1)$. Câu 1. a) Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):~y=\frac{2x-5}{x+1}$ và đường thẳng $(d):~y=x-5$, ta thực hiện các bước sau: - Tìm giao điểm của $(C)$ và $(d)$: \[ \frac{2x-5}{x+1} = x - 5 \] \[ 2x - 5 = (x - 5)(x + 1) \] \[ 2x - 5 = x^2 - 4x - 5 \] \[ x^2 - 6x = 0 \] \[ x(x - 6) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 6 \] - Diện tích hình phẳng: \[ S = \int_{0}^{6} \left( \frac{2x-5}{x+1} - (x-5) \right) dx \] \[ S = \int_{0}^{6} \left( \frac{2x-5}{x+1} - x + 5 \right) dx \] \[ S = \int_{0}^{6} \left( \frac{2x-5 - x^2 - x + 5x + 5}{x+1} \right) dx \] \[ S = \int_{0}^{6} \left( \frac{-x^2 + 6x}{x+1} \right) dx \] \[ S = \int_{0}^{6} \left( -x + 7 - \frac{7}{x+1} \right) dx \] \[ S = \left[ -\frac{x^2}{2} + 7x - 7\ln|x+1| \right]_{0}^{6} \] \[ S = \left( -\frac{36}{2} + 42 - 7\ln7 \right) - \left( 0 + 0 - 0 \right) \] \[ S = 18 - 7\ln7 \] b) Tính tích phân: \[ \int (x-5) dx = \frac{x^2}{2} - 5x + C \] c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2x-5}{x+1}$ với hai trục tọa độ: \[ S = \int_{0}^{2} \left( \frac{2x-5}{x+1} \right) dx \] \[ S = \int_{0}^{2} \left( 2 - \frac{7}{x+1} \right) dx \] \[ S = \left[ 2x - 7\ln|x+1| \right]_{0}^{2} \] \[ S = \left( 4 - 7\ln3 \right) - \left( 0 - 7\ln1 \right) \] \[ S = 4 - 7\ln3 \] d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):~y=\frac{2x-5}{x+1}$, trục hoành, $x=2$, $x=3$ quanh trục hoành: \[ V = \pi \int_{2}^{3} \left( \frac{2x-5}{x+1} \right)^2 dx \] Đáp án: a) $S = 18 - 7\ln7$ b) $\int (x-5) dx = \frac{x^2}{2} - 5x + C$ c) $S = 4 - 7\ln3$ d) $V = \pi \int_{2}^{3} \left( \frac{2x-5}{x+1} \right)^2 dx$ Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ áp dụng công thức xác suất toàn phần và tính toán từng bước một. a) Công thức xác suất toàn phần: \[ P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \] b) Xác suất ngồi hết ghế khi thời tiết không thuận lợi: \[ P(B|\overline{A}) = 0,65 \] c) Xác suất thời tiết không thuận lợi: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,75 = 0,25 \] d) Xác suất ngồi hết ghế: \[ P(B) = P(A)P(B|A) + P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \] \[ P(B) = 0,75 \times 0,96 + 0,25 \times 0,65 \] \[ P(B) = 0,72 + 0,1625 \] \[ P(B) = 0,8825 \] Vậy, xác suất ngồi hết ghế là 0,8825. Đáp số: \( P(B) = 0,8825 \).