Giúp mình với!

Câu 1 Gọi số công nhân của đội là x (người, điều kiện: x > 0). Số ngày để hoàn thành công việc ban đầu là 420 : x (ngày). Nếu đội tăng thêm 5 người thì số công nhân của đội là x + 5 (người). Số ngày để hoàn thành công việc khi đội tăng thêm 5 người là 420 : (x + 5) (ngày). Theo đề bài, số ngày để hoàn thành công việc giảm đi 7 ngày, ta có phương trình: \[ \frac{420}{x} - \frac{420}{x + 5} = 7 \] Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{420(x + 5) - 420x}{x(x + 5)} = 7 \] \[ \frac{420x + 2100 - 420x}{x(x + 5)} = 7 \] \[ \frac{2100}{x(x + 5)} = 7 \] Nhân cả hai vế với x(x + 5): \[ 2100 = 7x(x + 5) \] \[ 2100 = 7x^2 + 35x \] \[ 7x^2 + 35x - 2100 = 0 \] Chia cả hai vế cho 7: \[ x^2 + 5x - 300 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \cdot 300}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 35}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{-40}{2} = -20 \] (loại vì x > 0) Vậy số công nhân của đội là 15 người. Đáp án đúng là: A. 15 Câu 2 Gọi dự định người thợ may xong 100 chiếc áo trong x (ngày, điều kiện: x > 1) Thực tế người thợ may xong 100 chiếc áo trong x – 1 ngày và còn may thêm được 17 chiếc áo nữa. Số áo người thợ dự định may trong 1 ngày là: 100 : x (chiếc áo) Số áo người thợ may trong 1 ngày thực tế là: (100 + 17) : (x – 1) (chiếc áo) Theo đề bài ta có: \[ \frac{100}{x} + 3 = \frac{117}{x-1} \] \[ \frac{100}{x} = \frac{117}{x-1} - 3 \] \[ \frac{100}{x} = \frac{117 - 3(x-1)}{x-1} \] \[ \frac{100}{x} = \frac{120 - 3x}{x-1} \] \[ 100(x-1) = x(120 - 3x) \] \[ 100x - 100 = 120x - 3x^{2} \] \[ 3x^{2} - 20x - 100 = 0 \] \[ x_{1} = 10; x_{2} = -\frac{10}{3} \] (loại) Đáp số: 10 ngày Câu 3 Gọi theo dự định đội máy kéo phải cày trong số ngày là x (ngày, x > 2) Thực tế đội máy kéo cày trong số ngày là x – 2 (ngày) Diện tích thửa ruộng mà đội đó phải cày theo dự định là 40 x ha Theo đề bài ta có: 40 x = 52 (x – 2) + 4 40 x = 52 x – 104 + 4 12 x = 100 x = 100 : 12 x = 8,33 (loại) Vậy diện tích thửa ruộng mà đội đó phải cày theo dự định là 364 ha. Đáp số: 364 ha. Câu 4 Gọi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng được x cây (x > 0) Thực tế mỗi ngày trồng được x + 5 cây Dự kiến trồng 300 cây hết số ngày là: $\frac{300}{x}$ (ngày) Thực tế trồng 300 cây hết số ngày là: $\frac{300}{x+5}$ (ngày) Theo đề bài ta có: $\frac{300}{x} - \frac{300}{x+5} = 3$ $\frac{300(x+5) - 300x}{x(x+5)} = 3$ $\frac{1500}{x(x+5)} = 3$ $x(x+5) = 500$ $x^{2} + 5x - 500 = 0$ $(x-20)(x+25) = 0$ x = 20 hoặc x = -25 (loại) Vậy dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng được 20 cây Đáp án đúng là: D Câu 5 Gọi thời gian dự định cày xong thửa ruộng là t (giờ) Thời gian thực tế cày xong thửa ruộng là $(t - \frac{1}{4})$ (giờ) Diện tích thửa ruộng là $120 \times t = 150 \times (t - \frac{1}{4})$ $120 \times t = 150 \times t - \frac{150}{4}$ $30 \times t = \frac{150}{4}$ $t = \frac{150}{4} \div 30 = \frac{5}{4}$ (giờ) Diện tích thửa ruộng là $120 \times \frac{5}{4} = 150 (m^2)$ Đáp số: $150~m^2$