Giúp mình với!

Câu 82: Vì $\Delta DEF\backsim\Delta ABC$ nên tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Tỉ số giữa chu vi của $\Delta DEF$ và chu vi của $\Delta ABC$ bằng tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác. Chu vi của $\Delta DEF$ là: $3+5+7=15(cm)$ Tỉ số giữa chu vi của $\Delta DEF$ và chu vi của $\Delta ABC$ là: $\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$ Cạnh $AB$ của $\Delta ABC$ là: $3:\frac{3}{4}=4(cm)$ Cạnh $AC$ của $\Delta ABC$ là: $5:\frac{3}{4}=\frac{20}{3}(cm)$ Cạnh $BC$ của $\Delta ABC$ là: $7:\frac{3}{4}=\frac{28}{3}(cm)$ Đáp số: $AB=4cm;AC=\frac{20}{3}cm;BC=\frac{28}{3}cm$ Câu 83: Để chứng minh rằng $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, ta cần chứng minh rằng các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau và tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Bước 1: Xác định các góc tương ứng. - Ta biết rằng $\widehat{A} = \widehat{D}$ và $\widehat{B} = \widehat{E}$. Bước 2: Xác định góc còn lại. - Trong tam giác, tổng các góc nội tiếp bằng 180°. Do đó, ta có: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} \] \[ \widehat{F} = 180^\circ - \widehat{D} - \widehat{E} \] - Vì $\widehat{A} = \widehat{D}$ và $\widehat{B} = \widehat{E}$, nên ta có: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{D} - \widehat{E} = \widehat{F} \] Bước 3: Xác định tỉ số của các cạnh tương ứng. - Ta biết rằng $AB = DE$. Do đó, tỉ số của các cạnh tương ứng là: \[ \frac{AB}{DE} = 1 \] Bước 4: Kết luận. - Vì các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau ($\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$) và tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau ($\frac{AB}{DE} = 1$), nên theo tiêu chí đồng dạng tam giác, ta có: \[ \Delta ABC \backsim \Delta DEF \] Đáp số: $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$. Câu 84: Để tìm độ dài các cạnh của tam giác $\Delta DEF$, ta cần biết tỷ lệ giữa các cạnh của $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$. Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, nên các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ có cùng tỷ lệ. Bước 1: Xác định độ dài các cạnh của $\Delta ABC$. - Cạnh AB = 6 cm - Cạnh BC = 10 cm - Cạnh CA = 14 cm Bước 2: Tính chu vi của $\Delta ABC$. Chu vi của $\Delta ABC$ là 30 cm. Bước 3: Giả sử độ dài các cạnh của $\Delta DEF$ là x, y, z tương ứng với các cạnh của $\Delta ABC$ là 6 cm, 10 cm, 14 cm. Ta có: \[ \frac{x}{6} = \frac{y}{10} = \frac{z}{14} = k \] với k là tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác. Bước 4: Tính tổng các cạnh của $\Delta DEF$. Chu vi của $\Delta DEF$ cũng sẽ là 30 cm (vì hai tam giác đồng dạng và có cùng chu vi). Do đó: \[ x + y + z = 30 \] Bước 5: Thay các giá trị vào phương trình. \[ 6k + 10k + 14k = 30 \] \[ 30k = 30 \] \[ k = 1 \] Bước 6: Tính độ dài các cạnh của $\Delta DEF$. \[ x = 6k = 6 \times 1 = 6 \text{ cm} \] \[ y = 10k = 10 \times 1 = 10 \text{ cm} \] \[ z = 14k = 14 \times 1 = 14 \text{ cm} \] Vậy độ dài các cạnh của $\Delta DEF$ là 6 cm, 10 cm và 14 cm. Câu 85: Ta có $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$, do đó tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Tỉ số giữa các cạnh tương ứng của $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ là: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$ Thay các giá trị đã biết vào, ta có: $\frac{6}{DE}=\frac{8}{10}$ Từ đây, ta có thể tìm được giá trị của DE bằng cách giải phương trình này: $DE = \frac{6 \times 10}{8} = \frac{60}{8} = 7,5$ Vậy độ dài cạnh DE của $\Delta DEF$ là 7,5 cm. Câu 86: Vì $\Delta ABC\backsim\Delta ABD$ nên ta có tỉ số đồng dạng là: $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{BD}{BC}$ Từ đó ta có: $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AC}$ Hay: $\frac{9}{BC}=\frac{12}{16}$ Vậy ta tính được: $BC=\frac{9\times 16}{12}=12(cm)$ Câu 87: Ta có $\Delta ABC\backsim\Delta ADE$, do đó tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Tỉ số giữa các cạnh của $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ là: $\frac{AB}{AD}=\frac{6}{3}=2$ Vậy tỉ số giữa các cạnh của $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ là 2. Do đó, ta có: $\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=2$ Từ đây, ta tính được độ dài cạnh DE của tam giác $\Delta ADE$: $\frac{BC}{DE}=2$ $DE=\frac{BC}{2}$ Vì chưa biết độ dài cạnh BC, ta cần tìm độ dài cạnh AE trước: $\frac{AC}{AE}=2$ $AE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4$ Bây giờ, ta tính độ dài cạnh DE: $\frac{BC}{DE}=2$ $DE=\frac{BC}{2}$ Vì chưa biết độ dài cạnh BC, ta cần biết thêm thông tin về độ dài cạnh BC hoặc sử dụng các dữ liệu khác để tính toán tiếp tục. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng độ dài cạnh BC đã biết hoặc có thể tính toán dựa trên các dữ liệu khác, ta sẽ có thể hoàn thành bài toán này. Vậy, độ dài cạnh DE của tam giác $\Delta ADE$ là $\frac{BC}{2}$. Câu 88: a. Ta có: $\frac{AC}{AE}=\frac{8}{3}$ $\frac{AD}{AF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ Ta thấy $\frac{AC}{AE}\ne \frac{AD}{AF}$ nên $\Delta ACD$ và $\Delta AEF$ không đồng dạng. b. Ta có: Ta thấy $\frac{AC}{AE}=\frac{2}{AD}$ $\frac{AF}{3}$ nên $\Delta ACD$ và $\Delta EAF$ đồng dạng (g-g) Suy ra $\frac{CD}{EF}=\frac{AC}{AE}=\frac{8}{3}$ $\frac{S_{\Delta CDA}}{S_{\Delta EFA}}=\frac{CD\times AD}{EF\times AF}=\frac{8}{3}\times \frac{2}{3}=\frac{16}{9}$ Mặt khác ta có: $\frac{S_{\Delta CDA}}{S_{\Delta EFA}}=\frac{S_{\Delta CDA}-S_{\Delta ICA}}{S_{\Delta EFA}-S_{\Delta ICA}}=\frac{S_{\Delta CIE}}{S_{\Delta FIA}}=\frac{16}{9}$ Từ đó ta có: $\frac{S_{\Delta CIE}}{S_{\Delta FIA}}=\frac{16}{9}$ $\frac{S_{\Delta CIE}}{S_{\Delta CIE}+S_{\Delta IFA}}=\frac{16}{16+9}=\frac{16}{25}$ $\frac{S_{\Delta CIE}}{S_{\Delta CIE}+S_{\Delta IFA}}=\frac{S_{\Delta CIE}}{S_{\Delta CEA}}=\frac{16}{25}$ $\frac{S_{\Delta CEA}}{S_{\Delta CIE}}=\frac{25}{16}$ $\frac{S_{\Delta CEA}}{S_{\Delta CEA}+S_{\Delta IEC}}=\frac{25}{25+16}=\frac{25}{41}$ $\frac{S_{\Delta CEA}}{S_{\Delta CEA}+S_{\Delta IEC}}=\frac{S_{\Delta CEA}}{S_{\Delta CEA}}=\frac{25}{41}$ $\frac{S_{\Delta CEA}}{S_{\Delta CEA}}=\frac{25}{41}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 89: a. Ta có $\widehat{A} = 90^\circ$, do đó $\widehat{BAD} + \widehat{DAC} = 90^\circ$. Mặt khác, $\widehat{ADC} = 90^\circ$, nên $\widehat{DAC} + \widehat{ACD} = 90^\circ$. Từ đây ta suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{ACD}$. Do đó, $\Delta BAD \backsim \Delta ADC$ (g-g). b. Vì $\Delta BAD \backsim \Delta ADC$, nên $\frac{AB}{AD} = \frac{AD}{DC}$, tức là $AB \cdot DC = AD^2$. Ta có $\widehat{BAC} = \widehat{CDB}$ (góc nội so le trong) và $\widehat{ACD} = \widehat{ABD}$ (góc nội so le trong). Do đó, $\Delta BAC \backsim \Delta CDB$ (g-g). Vì $\Delta BAC \backsim \Delta CDB$, nên $\frac{BA}{CD} = \frac{AC}{BD}$, tức là $BA \cdot BD = CD \cdot AC$. Từ đây ta suy ra $AD^2 = BA \cdot BD = CD \cdot AC$, tức là $AD^2 = AC \cdot BD$. Do đó, $\Delta AOD \backsim \Delta COD$ (g-g), suy ra $\widehat{AOD} = \widehat{COD} = 90^\circ$. Vậy $AC \perp BD$. c. Ta có $\frac{S_{\Delta AOB}}{S_{\Delta AOD}} = \frac{BO}{OD}$ và $\frac{S_{\Delta AOD}}{S_{\Delta COD}} = \frac{AO}{OC}$. Vì $\Delta BAC \backsim \Delta CDB$, nên $\frac{BO}{OD} = \frac{BA}{CD} = \frac{4}{9}$ và $\frac{AO}{OC} = \frac{BA}{CD} = \frac{4}{9}$. Do đó, $\frac{S_{\Delta AOB}}{S_{\Delta AOD}} = \frac{4}{9}$ và $\frac{S_{\Delta AOD}}{S_{\Delta COD}} = \frac{4}{9}$. Từ đây ta suy ra $\frac{S_{\Delta AOB}}{S_{\Delta COD}} = \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81}$. Vậy $\frac{S_{\Delta AOB}}{S_{\Delta ABCD}} = \frac{S_{\Delta AOB}}{S_{\Delta AOD} + S_{\Delta COD}} = \frac{\frac{16}{81} \cdot S_{\Delta COD}}{S_{\Delta COD} + S_{\Delta COD}} = \frac{\frac{16}{81}}{1 + \frac{16}{81}} = \frac{16}{97}$. Đáp số: $\frac{16}{97}$.