Giúp mình với!

Câu 10. Để xác định tam giác nào là tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Ta kiểm tra từng tam giác: 1. Tam giác $\Delta ABC$: - Các cạnh: 7,2 cm, 9,6 cm, 13 cm. - Kiểm tra: $13^2 = 169$, $7,2^2 + 9,6^2 = 51,84 + 92,16 = 144$. - Kết luận: $169 \neq 144$. Do đó, $\Delta ABC$ không phải là tam giác vuông. 2. Tam giác $\Delta HIK$: - Các cạnh: 9 cm, 12 cm, 16 cm. - Kiểm tra: $16^2 = 256$, $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. - Kết luận: $256 \neq 225$. Do đó, $\Delta HIK$ không phải là tam giác vuông. 3. Tam giác $\Delta EFD$: - Các cạnh: 3 cm, 4 cm, 5 cm. - Kiểm tra: $5^2 = 25$, $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. - Kết luận: $25 = 25$. Do đó, $\Delta EFD$ là tam giác vuông. 4. Tam giác $\Delta MND$: - Các cạnh: 3 cm, 4 cm, 6 cm. - Kiểm tra: $6^2 = 36$, $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. - Kết luận: $36 \neq 25$. Do đó, $\Delta MND$ không phải là tam giác vuông. Vậy, trong các tam giác đã cho, tam giác $\Delta EFD$ là tam giác vuông. Đáp án đúng là: C. $\Delta EFD$. Câu 11. a) ĐKXĐ của biểu thức P là $x-1\neq 0$ hay $x\neq 1$. Vậy khẳng định a) là SAI. b) Khi $x=0$, giá trị của biểu thức P là $\frac{5+8\times 0}{0-1}=\frac{5}{-1}=-5$. Vậy khẳng định b) là ĐÚNG. c) Khi $P=-1$, ta có $\frac{5+8x}{x-1}=-1$. Nhân cả hai vế với $(x-1)$, ta được $5+8x=-(x-1)$. Giải phương trình này: \[5 + 8x = -x + 1\] \[8x + x = 1 - 5\] \[9x = -4\] \[x = -\frac{4}{9}\] Vậy khẳng định c) là SAI. d) Để P có giá trị nguyên, phân tử $(5 + 8x)$ phải chia hết cho mẫu $(x - 1)$. Ta xét các trường hợp: - Nếu $x - 1 = 1$, tức là $x = 2$, ta thay vào biểu thức: \[P = \frac{5 + 8 \times 2}{2 - 1} = \frac{5 + 16}{1} = 21\] - Nếu $x - 1 = -1$, tức là $x = 0$, ta thay vào biểu thức: \[P = \frac{5 + 8 \times 0}{0 - 1} = \frac{5}{-1} = -5\] - Nếu $x - 1 = 13$, tức là $x = 14$, ta thay vào biểu thức: \[P = \frac{5 + 8 \times 14}{14 - 1} = \frac{5 + 112}{13} = \frac{117}{13} = 9\] - Nếu $x - 1 = -13$, tức là $x = -12$, ta thay vào biểu thức: \[P = \frac{5 + 8 \times (-12)}{-12 - 1} = \frac{5 - 96}{-13} = \frac{-91}{-13} = 7\] Như vậy, khi x là số nguyên và x - 1 là ước của 13 thì P có giá trị nguyên. Vậy khẳng định d) là ĐÚNG. Câu 12. Câu 13: a. Rút gọn các biểu thức sau: \[ A = \frac{x^2 - 3x + 1}{2x^2} + \frac{5x - 1 - x^2}{2x^2} \] Để rút gọn biểu thức \( A \), ta thực hiện phép cộng các phân thức có cùng mẫu số: \[ A = \frac{x^2 - 3x + 1 + 5x - 1 - x^2}{2x^2} \] \[ A = \frac{x^2 - x^2 - 3x + 5x + 1 - 1}{2x^2} \] \[ A = \frac{2x}{2x^2} \] \[ A = \frac{2x}{2x^2} = \frac{1}{x} \] b. Rút gọn biểu thức: \[ B = \frac{2x + 10}{(x - 3)^2} : \frac{(x + 5)^2}{x^2 - 9} \] Để rút gọn biểu thức \( B \), ta thực hiện phép chia phân thức: \[ B = \frac{2(x + 5)}{(x - 3)^2} \times \frac{x^2 - 9}{(x + 5)^2} \] Ta nhận thấy \( x^2 - 9 \) là hiệu hai bình phương: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Do đó: \[ B = \frac{2(x + 5)}{(x - 3)^2} \times \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 5)^2} \] Rút gọn các thừa số chung: \[ B = \frac{2(x + 5)}{(x - 3)^2} \times \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 5)^2} \] \[ B = \frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 5)} \] Đáp số: \[ A = \frac{1}{x} \] \[ B = \frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 5)} \]